1 . 命题“若
且
，则
中至少有一个大于1”用反证法证明时应假设___________ ．
且，则中至少有一个大于1”用反证法证明时应假设
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名校
2 . 用反证法证明命题“若
，则
或
”为真命题时，第一个步骤是__________ ．
，则或”为真命题时，第一个步骤是
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2022-10-27更新
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100次组卷
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3卷引用：专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）专题04常用逻辑用语-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市中国中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题内蒙古包头市第六中学2022-2023学年高二上学期期末线上考试理科数学试题
名校
解题方法
3 . （1）实数
，比较
与
的大小；
（2）证明：
是无理数．
，比较与的大小；（2）证明：
是无理数．
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名校
4 . 用反证法证明命题“若实数
、
满足
，则
且
”时，反设的内容应为假设__________ .
、满足，则且”时，反设的内容应为假设
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2022-10-27更新
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147次组卷
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6卷引用：上海市虹口区上财附属北郊高级中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 在解决问题：“证明数集
没有最小数”时可用反证法证明：
假设
是
中的最小数，则存在
，
可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，
所以数集没有最小数.
那么对于问题：“证明数集
，并且
没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设
是
中的最大数，则存在
，且
，其中
的一个值可以是__________ （用
、
表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
没有最小数”时可用反证法证明：假设
是中的最小数，则存在，可得：
，与假设中“a是A中的最小数”矛盾，所以数集
没有最小数.那么对于问题：“证明数集
，并且没有最大数”，也可以用反证法证明：我们可以假设是中的最大数，则存在，且，其中的一个值可以是、表示），由此可知，与假设是中的最大数矛盾.所以数集没有最大数.
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2022-10-26更新
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181次组卷
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2卷引用：上海市市西中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题
6 . 试写出直线与平面平行的判定定理并证明.（证明过程包括已知､求证和证明）
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名校
7 . （1）求证：已知，，
，
，
，并指出等号成立的条件；
（2）求证：对任意的
，关于的两个方程
与
至少有一个方程有实数根（反证法证明）；
（3）求证：使得不等式
对一切实数，
，
都成立的充要条件是
，
，
且
.
，，，，，并指出等号成立的条件；（2）求证：对任意的
，关于的两个方程与至少有一个方程有实数根（反证法证明）；（3）求证：使得不等式
对一切实数，，都成立的充要条件是，，且.
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名校
8 . 设集合
，如果对于
的任意一个含有
个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于
，称正整数m为集合的一个“相关数”．
(1)当
时，判断5和6是否为集合
的“相关数”，说明理由；
(2)若m为集合的“相关数”，证明：
．
，如果对于的任意一个含有个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”．(1)当
时，判断5和6是否为集合的“相关数”，说明理由；(2)若m为集合
的“相关数”，证明：．
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2022-10-11更新
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242次组卷
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5卷引用：单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
（已下线）单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）第一章 集合与逻辑（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）上海市青浦高级中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）重难点01集合与常用逻辑用语（9种解题模型与方法）（2）
名校
9 . 若
，
，试证明：关于x的方程
与
中至少有一个方程有实根．
，，试证明：关于x的方程与中至少有一个方程有实根．
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10 . 如图，在矩形
中，
，
，
、
分别为边
、
的中点，沿
将
折起，点折至
处（与不重合），若
，
分别为线段
、
的中点，则在
折起过程中，下列选项正确的是（ ）
中，，，、分别为边、的中点，沿将折起，点折至处（与不重合），若，分别为线段、的中点，则在折起过程中，下列选项正确的是（ ）| A．可以与垂直 |
B．不能同时做到 平面 且 平面 |
C．当 时， 平面 |
D．直线 、 与平面 所成角分别 、 ，、能够同时取得最大值 |
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2022-09-14更新
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642次组卷
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9卷引用：数学（上海B卷）
（已下线）数学（上海B卷）上海市洋泾中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题上海市洋泾中学2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第01讲 空间直线与平面（核心考点讲与练）（2）（已下线）10.4 平面与平面平行(第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）浙江省金华十校2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）理科数学-2020年高考押题预测卷03（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》浙江省宁波市金兰教育合作组织2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高二（重点班）上学期第一次段考数学试题
