23-24高二下·上海·期末
1 . 已知点
，
满足
，
，且点
的坐标为
．
(1)求过点、
的直线
的方程；
(2)试用数学归纳法证明：对于任意
，
，点
都在（1）中的直线上；
(3)试求数列
、
的通项公式．
， 满足，，且点的坐标为．(1)求过点
、的直线的方程；(2)试用数学归纳法证明：对于任意
，，点都在（1）中的直线上；(3)试求数列
、的通项公式．
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解题方法
2 . 已知数列
、
满足
，
.
(1)若数列为等差数列，求数列的通项公式；
(2)若数列是公比2的等比数列，求数列
的前
项和
．
、满足，.(1)若数列
为等差数列，求数列的通项公式；(2)若数列
是公比2的等比数列，求数列的前项和．
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3 . 已知数列
中，
且
.
(1)求数列的第2，3，4项；
(2)根据（1）的计算结果，猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.
中，且.(1)求数列
的第2，3，4项；(2)根据（1）的计算结果，猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明.
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4 . （1）若数列
满足
，
，求
；
（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：
．
满足，，求；（2）若n为大于1的自然数，且
，用数学归纳法证明：．
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5 . 
，求所有的
，使得中有无穷多项为正整数.
，求所有的，使得中有无穷多项为正整数.
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解题方法
6 . 在数列{an}中，
．
(1)求出
，猜想的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．
(2)令
，
为数列的前n项和，求．
．(1)求出
，猜想的通项公式；并用数学归纳法证明你的猜想．(2)令
，为数列的前n项和，求．
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解题方法
7 . 给定数列
，称
为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列……
(1)求
的二阶差数列；
(2)用含
的式子表示的阶差数列，并求其前
项和．
，称为的差数列（或一阶差数列），称数列的差数列为的二阶差数列……(1)求
的二阶差数列；(2)用含
的式子表示的阶差数列，并求其前项和．
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2024高三·全国·专题练习
8 . 等差数列中，公差
是自然数，等比数列中，
，
．现有数据①2，②3，③4，④5．当中所有的项均为数列中的项时，可以取现有数据中的哪一个，为什么？有没有其他自然数也可以作为公差？
中，公差是自然数，等比数列中，，．现有数据①2，②3，③4，④5．当中所有的项均为数列中的项时，可以取现有数据中的哪一个，为什么？有没有其他自然数也可以作为公差？
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知
．
(1)设
展开式中
项的系数为
，求；
(2)设展开式中
项的系数为，求证
；
(3)是否存在常数
使
对一切
恒成立？
．(1)设
展开式中项的系数为，求；(2)设
展开式中项的系数为，求证；(3)是否存在常数
使对一切恒成立？
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2024高三·全国·专题练习
10 . 已知
，设与的公共项数列为
，给出至少两种求的方法，要求讲清思路，并求出．
，设与的公共项数列为，给出至少两种求的方法，要求讲清思路，并求出．
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