2023高三·全国·专题练习
1 . 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列：
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．
(1)某学生发现以下特征：
由此可归纳出一个结论？能否给出证明？
(2)证明：
其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列称为“斐波那契数列”．(1)某学生发现以下特征：
由此可归纳出一个结论？能否给出证明？(2)证明：
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名校
2 . “牛顿切线法”是结合导函数求零点近似值的方法，是牛顿在17世纪首先提出的．具体方法是：设r是
的零点，选取
作为r的初始近似值，在
处作曲线的切线，交x轴于点
；在
处作曲线的切线，交x轴于点
；……在
处作曲线的切线，交x轴于点
；可以得到一个数列
，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（ ）
的零点，选取作为r的初始近似值，在处作曲线的切线，交x轴于点；在处作曲线的切线，交x轴于点；……在处作曲线的切线，交x轴于点；可以得到一个数列，它的各项都是不同程度的零点近似值．其中数列称为函数的牛顿数列．则下列说法正确的是（ ）A．数列为函数 的牛顿数列，则 |
B．数列为函数 的牛顿数列，且 ，则对任意的 ，均有 |
| C．数列为函数的牛顿数列，且，则为递增数列 |
D．数列为 的牛顿数列，设 ，且 ， ，则数列 为等比数列 |
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3 . 牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在科学界已被广泛采用.若数列满足
，则称数列为牛顿数列.对于函数
，数列为其牛顿数列，设
，数列的前n项和为
，则下列结论正确的是（ ）
满足，则称数列为牛顿数列.对于函数，数列为其牛顿数列，设，数列的前n项和为，则下列结论正确的是（ ）| A．为等差数列 | B．为等比数列 |
C． | D． |
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4 . 大自然的美丽，总是按照美的密码进行，而数学是美丽的镜子，斐波那契数列，就用量化展示了一些自然界的奥妙.譬如松果、凤梨的排列、向日葵花圈数、蜂巢、黄金矩形、黄金分割等都与斐波那契数列有关.在数学上，斐波那契数列可以用递推的方法来定义：，
，
，则（ ）
可以用递推的方法来定义：，，，则（ ）A． |
B． |
C． |
D． |
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2023-05-23更新
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1155次组卷
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6卷引用：第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练
（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点6 斐波那契数综合训练（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点3 裂项相消法求和（一）福建省泉州市永春第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题4.4 数学归纳法（2个考点四大题型）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）福建省厦门市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）【练】 专题8斐波那契数列
名校
解题方法
5 . 斐波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,斐波那契数列被以下递推的方法定义:数列满足:
,
.则下列结论正确的是（ ）
满足:,.则下列结论正确的是（ ）A． | B． 是奇数 |
C． | D． 被4除的余数为0 |
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2022-11-09更新
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1101次组卷
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4卷引用：山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
山东省潍坊市2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题策略（精讲精练）-2（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点3 数学归纳法综合训练湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷
名校
6 . 高斯是德国著名的数学家，享有“数学王子”之称，以他的名字“高斯”命名的成果达110个，设
，用
表示不超过
的最大整数，并用
表示的非负纯小数，则
称为高斯函数，已知数列满足：
，则
__________ ．
，用表示不超过的最大整数，并用表示的非负纯小数，则称为高斯函数，已知数列满足：，则
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