1 . (Ⅰ)试比较的大小；
(Ⅱ)试比较nⁿ⁺¹与(n+1)ⁿ(n∈N₊)的大小，根据(Ⅰ)的结果猜测一个一般性结论，并加以证明.

2 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作，第2个五角形数记作，第3个五角形数记作，第4个五角形数记作，……，若按此规律继续下去，若，则____________________ ．

3 . 若，都是正整数，且，则由下列不等式：①；②；③．归纳推广出一个一般不等式为______．

4 . 四个小动物换座位，开始是鼠、猴、兔、猫分别坐1、2、3、4号位上（如图），第一次前后排动物互换座位，第二次左右列动物互换座位，…这样交替进行下去，那么第202次互换座位后，小兔坐在第号座位上

A．1

B．2

C．3

D．4

5 . 一个机器人每一秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器人以前进3步，然后再后退2步的规律移动．如果将机器人放在数轴的原点，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长度．令P（n）表示第n秒时机器人所在位置的坐标，且记P（0）=0，则下列结论中错误的是

A．P（3）=3

B．P（5）=1

C．P（2003）＞P（2005）

D．P（2003）＜P（2005）

6 . 观察下列算式：
1³＝1，
2³＝3＋5，
3³＝7＋9＋11，
4³＝13＋15＋17＋19，
……
若某数n³按上述规律展开后，发现等式右边含有“2013”这个数，则n＝________．

7 . 将正奇数1，3，5，7，…排成五列，如下图表，按图表的规律排下去，2005所在的那列，从左边数起是（       ）

A．第一列

B．第二列

C．第三列

D．第四列

8 . 某大学的信息中心A与大学各部门，各院系B，C，D，E，F，G，H，I之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元）．请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心与各部门、各院系都能连通（直接或中转），则最少的建网费用是（　　　）

A．12万元

B．13万元

C．14万元

D．16万元

9 . 用同样规格的黑、白两色颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，那么随着图形个数的增加，黑色瓷砖的个数怎样变化？将下表补充完整，你能写出与之间的函数表达式吗？

图形个数	1	2	3	4	…
黑色瓷砖的个数					…