1 . 已知，把数列的各项排成三角形状：

记表示第m行，第n列的项，则________.

2 . 已知数列的通项公式，，试求，，的值，由此猜想的计算公式，并用数学归纳法加以证明.

3 . 根据下述事实，得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为_______________.
1³+2³＝（1+2）²，
1³+2³+3³＝（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³＝（1+2+3+4）²，
1³+2³+3³+4³+5³＝（1+2+3+4+5）²，
^……

4 . 先猜想下列算式的和，并用数学归纳法证明：．

6 . 数学研究性学习是高中学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动．某同学就在一次数学研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．   

①；

②；   

③；     

④；

⑤．

（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据（1）的计算结果，归纳出一个三角恒等式；
（3）利用所学知识证明这个结论．

7 . 是否存在常数a、b，使等式对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．

8 . 一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行．则最后一行的数是______（可以用指数表示）．

9 . 已知函数，试求的表达式，并猜一猜（）的表达式.

10 . （1）用计算器分别计算下列各式的值（保留到0.001）：
（2）根据上述结果，猜想一个正确的结论并证明之.