1 . 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
| A．289 | B．1024 | C．1225 | D．1378 |
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2023-05-23更新
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1008次组卷
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35卷引用：北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题
北京市第二中学2016-2017学年高一下学期期末模拟数学试题（已下线）2010-2011学年广东省东山中学高一下学期期末试卷文科数学贵州省遵义航天高级中学2016-2017学年高一下学期第三次月考数学试题江苏省南通市如皋中学2019～2020学年高一上学期阶段考试数学试题（创新班）四川省乐山市2019-2020学年高一（下）期末数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测理科数学试题四川省绵阳市开元中学2021-2022学年高一下学期半期质量检测文科数学试题（已下线）2010年天津一中高二下学期期中考试数学（理科）试题（已下线）2010-2011年海南省嘉积中学高二下学期质量检测数学理卷（一）（已下线）2012-2013学年河南省安阳一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2012-2013学年山西省山大附中高二3月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013安徽省涡阳四中高二下学期第二次5月质量检测理科数学卷（已下线）同步君人教A版选修1-2第二章 2.1.1合情推理（已下线）同步君人教A版选修2-2第二章2.1.1合情推理高中数学人教版 选修2-2（理科） 第二章推理与证明 2.1.1合情推理高中数学人教版 选修1-2（文科） 第二章 推理与证明 2.1.1 合情推理广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题黑龙江省海林市朝鲜族中学人教版高中数学选修1-2同步练习：滚动习题(二)[范围2.1 合情推理与演绎推理]（已下线）2019年2月25日《每日一题》 选修1-2【文科】归纳推理（1）人教A版 成长计划 必修5 第二章数列 高考链接湖南省师大附中2019-2020学年高三上学期10月月考数学试题甘肃省武威市第十八中学2019-2020学年高二上学期10月月考数学试题湖南师范大学附属中学2019-2020学年高三上学期第二次月考数学（理）试卷江苏省徐州市2019-2020学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题39 合情推理与演绎推理-冲刺2020高考跳出题海之高三数学模拟试题精中选萃内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试文科数学试题内蒙古赤峰市松山区2020-2021学年高三第一次统一模拟考试理科数学试题安徽省芜湖市华星学校2020-2021学年高二下学期期中理科数学试题江西省南昌市新建区第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（文）试题上海市2022届高三高考冲刺卷五数学试题沪教版(2020) 选修第一册 高效课堂 第四章 单元测试（已下线）第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点1 多边形数北京名校2023届高三一轮总复习 第5章 数列 5.1 数列的有关概念天津市北辰区2020届高三上学期第一次联考(期中)数学试题（已下线）模块一 专题6 数列的通项公式与求和问题
真题
名校
2 . 学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有( )
| A．2人 | B．3人 | C．4人 | D．5人 |
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2020-09-28更新
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3907次组卷
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26卷引用：北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期期中阶段测试数学试题
北京市第一六一中学2022-2023学年高一上学期期中阶段测试数学试题2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（北京卷）2014年湘教版选修1-2 5.1合情推理和演绎推理练习卷（已下线）北京十年真题专题11计数原理与概率统计北京十年真题专题11计数原理与概率统计2015届山西省太原市五中高三5月月考文科数学试卷2015-2016学年河北邢台一中高二下期中文科数学试卷河南省南阳市第一中学校2016—2017学年下期高二第三次月考数学文试题湖南省醴陵市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题2019年上海市向明中学三模数学试题（已下线）2019年12月14日《每日一题》一轮复习文数-周末培优（已下线）2019年12月14日《每日一题》一轮复习理数-周末培优（已下线）11.高考新题型[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）10.算法、推理与证明、复数[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）专题11.1 合情推理与演绎推理（练）【文】-《2020年高考一轮复习讲练测》专题10 算法、推理与证明、复数［理］-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（六）（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月3日）江苏省常州市前黄高级中学2021届高三下学期4月月考数学试题（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点42 合情推理与演绎推理-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点微专题（已下线）考点50 推理与证明-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（文）试题
3 . 给定正整数n，记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于A
S(n)，用
，
分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；
(2)已知AS(2)且
(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得
，
均不超过
；
(3)已知AS(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
S(n)，用，分别表示的第i行，第j列各数之和(i=1，2；j=1，2，...，n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变，得到的数表称为A的一个残表.(1)对如下数表A，写出A的所有残表A'，使得
；| 0.1 | 0.1 | 1 |
| 0 | 0 | 0.1 |
S(2)且(j=1，2)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过；(3)已知A
S(23)且(j=1，2，...，23)，求证：一定存在A的某个残表A'使得，均不超过6.
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4 . 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（ⅰ）男学生人数多于女学生人数；
（ⅱ）女学生人数多于教师人数；
（ⅲ）教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为
②该小组人数的最小值为
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2017-08-07更新
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4185次组卷
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28卷引用：北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一上学期期中数学试题
北京市清华附中将台路校区2019-2020学年高一上学期期中数学试题北京市第四中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）北京市第四中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题北京交通大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题北京市顺义区杨镇第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题2017年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（北京卷精编版）北京市西城区第13中学2018届高三上学期期中考试数学试题1河北省张家口市第一中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）卷12-【赢在高考·黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（北京专用）北京九中2019-2020学年高二上学期期中数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期第一次大练习数学试题第一章 预备知识 达标检测-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册北京十年真题专题10不等式2017-2018学年高三二轮数学同步训练：小题压轴突破练（已下线）合情推理与演绎推理（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）智能测评与辅导[文]-随机抽样与样本的数字特征（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业7不等关系与不等式陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高二下学期第一次阶段性测试数学(文)试题（已下线）专题09 不等式-五年（2016-2020）高考数学（文）真题分项（已下线）考点04 不等关系与不等式（考点）-备战2021年新高考数学一轮复习考点微专题（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（七）（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）考点49 推理与证明-备战2021年高考数学（文）一轮复习考点一遍过陕西省宝鸡市岐山高级中学2021届高三5月份数学（理）纠错试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题（已下线）专题02 结论探索型【讲】【北京版】2（已下线）专题02 结论探索型【讲】【通用版】（已下线）专题6 不等式（文科）-1
名校
5 . 几位同学在研究函数
时给出了下面几个结论：①函数
的值域为
；②若
，则一定有
；③在
是增函数；④若规定
，且对任意正整数
都有：
，则
对任意
恒成立.上述结论中正确结论的序号为__________ .
时给出了下面几个结论：①函数的值域为；②若，则一定有；③在是增函数；④若规定，且对任意正整数都有：，则对任意恒成立.上述结论中正确结论的序号为
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2019-11-15更新
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1282次组卷
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4卷引用：北京市人大附中2019-2020学年高一上学期期中数学试题
名校
6 . 设集合
，其中
是正整数，记
．对于
，
，若存在整数k，满足
，则称
整除
，设
是满足整除的数对
的个数．
（I）若
，
，写出，
的值;
（Ⅱ）求的最大值;
（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得取到最大值时的所有集合A．
，其中是正整数，记．对于，，若存在整数k，满足，则称整除，设是满足整除的数对的个数．（I）若
，，写出，的值;（Ⅱ）求
的最大值;（Ⅲ）设A中最小的元素为a，求使得
取到最大值时的所有集合A．
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2020-11-06更新
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657次组卷
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4卷引用： 北京市育英学校2023-2024学年高一上学期期中考试（1~6班）数学试题
7 . 苏格兰数学家纳皮尔发明了对数表，这一发明为当时的天文学家处理“大数运算”做出了巨大贡献
法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此
根据此表，推算
法国著名数学家和天文学家拉普拉斯曾说过：“对数倍增了天文学家的寿命”比如在下面的部分对数表中，16，256对应的幂指数分别为4，8，幂指数和为12，而12对应的幂4096，因此根据此表，推算x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 | 128 | 256 | 512 | 1024 |
| x | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
| 2048 | 4096 | 8192 | 16384 | 32768 | 65536 | 131072 | 262144 | 524288 | 1048576 |
| x | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | |||||
| 2097152 | 4194304 | 8388608 | 16777216 | 33554432 | |||||
| A．524288 | B．8388608 | C．16777216 | D．33554432 |
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2019-03-13更新
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562次组卷
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3卷引用：【区级联考】北京市朝阳区2018-2019学年高一年级第一学期期末质量检测数学试题
8 . 大于1的正整数
的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如
，
若
分裂后，其中有一个奇数是103，则的值是（ ）
的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如，若分裂后，其中有一个奇数是103，则的值是（ ）| A．9 | B．10 | C．11 | D．12 |
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名校
9 . 设集合
，则集合
中的元素从小到大排列的第
个数是_______
，则集合中的元素从小到大排列的第 个数是
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2021-11-12更新
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178次组卷
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3卷引用：北京一零一中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题
10 . 将1至
这个自然数随机填入n×n方格的个方格中，每个方格恰填一个数（
）．对于同行或同列的每一对数，都计算较大数与较小数的比值，在这
个比值中的最小值，称为这一填数法的“特征值”．
（1）若
，请写出一种填数法，并计算此填数法的“特征值”；
（2）当
时，请写出一种填数法，使得此填数法的“特征值”为
；
（3）求证：对任意一个填数法，其“特征值”不大于．
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2019-02-14更新
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257次组卷
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2卷引用：【全国百强校】北京师大附中2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试题
