1 . 设A是由个实数组成的m行n列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
(1)数表A如表1所示，若经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数，请写出每次“操作”后所得的数表（写出一种方法即可）：

1	2	3
	1	0	1

表1

(2)数表A如表2所示，若必须经过两次“操作”，才可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的所有可能值：

a

表2

(3)对由个实数组成的m行n列的任意一个数表A，能否经过有限次“操作”以后，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负实数？请说明理由．

2 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论

4 . 是一个边长为1的正三角形，是将该正三角形沿三边中点连线等分成四份后去掉中间一份的正三角形后所形成的图形，依次类推是对中所含有的所有正三角形都去掉中间一份（如图），记为的面积，，则________

6 . 有一个三人报数游戏：首先A报数字1，然后B报两个数字2､3，接下来C报三个数字4､5､6，然后轮到A报四个数字7､8､9､10，依次循环，直到报出10000，则A报出的第2022个数字为（       ）

A．5979

B．5980

C．5981

D．5982

7 . 设函数，观察：
       ，       ，       ，
       ，……
根据以上事实，由归纳推理可得：
当且时，= ________.

8 . 设，那么等于（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 某同学在解题中发现，以下三个式子的值都等于同一个常数.
①；②；③（是虚数单位）.
（1）从三个式子中选择一个，求出这个常数；
（2）根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式（不用证明）.

10 . 已知由自然数组成的元集合，非空集合,且对任意的，都有.
(1)当时，求所有满足条件的集合;
(2)当时，求所有满足条件的集合的元素总和;
(3)定义一个集合的“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该集合的元素，然后从最大数开始交替地减、加后继的数.例如集合的交替和是，集合的交替和为.当时，求所有满足条件的集合的“交替和”的总和.