1 . 给出下列不等式：
，
，
，
，
，……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.

2 . 在数列中，，，其中实数．
(1)求，并由此归纳出的通项公式；
(2) 用数学归纳法证明(Ⅰ)的结论．

3 . 在内有任意三点不共线的2016个点，加上三个顶点，共2019个点，把这2019个点连线形成互不重叠的小三角形，则一共可以形成小三角形的个数为

A．4033

B．4031

C．4029

D．4027

4 . 南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数表示近似值的方法，理论依据是：若，则.例如，，使用一次“调日法”得到分数，范围就缩小到.若我们要求近似值与的误差小于0.1，则至少还要使用“调日法”________次，相应得到的的近似分数是______.

5 . 直线与直线相交于点．直线与轴交于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，过点作轴的垂线交直线于点，，这样一直作下去，可得到一系列点、、、，，点的横坐标构成数列.那么，_______时，为周期数列；_______时，为等比数列．

6 . 如图，将一个边长为的正三角形分成个全等的正三角形，第一次挖去中间的一个小三角形，将剩下的个小正三角形，分别再从中间挖去一个小三角形，保留它们的边，重复操作以上的做法，得到的集合为希尔宾斯基三角形.设是前次挖去的小三角形面积之和（如是第次挖去的中间小三角形面积，是前次挖去的个小三角形面积之和），则 _____________ ， __________.

7 . 已知，若，均为实数)，请推测___________，___________.

8 . 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中的“杨辉三角形”．

该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为

A．	B．
C．	D．

9 . 已知函数，若，，，则在上的最大值为____________．

10 . 已知,分别求,,的值，然后归纳猜想一般性结论，并证明你的结论.