2019高二下·全国·专题练习
名校
1 . 把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵,然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数,得到如图乙所示的三角形数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列,得到一个数列
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/606e55241a2e145d54849129b8ffd20f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3bd62852eb2fcbdd1be7366319166909.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f3cb8d72bb2e281b943b3b430138ef7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/17/5a5c4910-364a-4b88-a08c-d5c1c54ea4f2.png?resizew=358)
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名校
2 . 设
…,一般地,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6bd97607745e4e94ce2833513efa76.png)
其中n∈N*,则使方程
有2018个根的n的值为_______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/933391d3a92f664b4fcbe82026784a9e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed6bd97607745e4e94ce2833513efa76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0294d0afc26b899bc5c5b4eb9a621436.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c37bf74694373dc60f1ddd89211ee82.png)
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解题方法
3 . 一个由若干行数字组成的数表,从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和,最后一行仅有一个数,第一行是前100个正整数按从小到大排成的行.则最后一行的数是______ (可以用指数表示).
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4 . 绝对值
的集合意义是数轴上的点
与点1之间的距离,那么对于实数
,
的几何意义即为点
与点
、点b的距离之和.
(1)直接写出
与
的最小值,并写出取到最小值时
满足的条件;
(2)设
是给定的
个实数,记
,
;
试猜想:若
,
,
,则当
___________时
取到最小值;若
,
,
,则当
___________时,
取到最小值;(直接写出结果即可)
(3)求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51fd577bf5527f3b871e67292b36a0de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8c6486c37eab1a00d884e4db6e7ade88.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/332257fa189ce0cc2c256005ef753d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/35517c0a8ac06bbbe5f2f708c75b49a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4bbf6d02c754d5596a262901fd51e7b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7844b064de3c3384a7fa4e7f24b0b27c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/02418d59ae2795ffe006508efd5d7a57.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36d839d02d5c3486b09c590cd7fc3b0f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1782eeb4a85a5d31019b2bbf9ba15775.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff2aa68223dfc02f39d7d10fa005387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2397df3279607612ea3cbef101ee0bf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44c45ef0334070fc149b452dee26ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c990bb0645f28fde7b3b4775ca2e57fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ff2aa68223dfc02f39d7d10fa005387.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2397df3279607612ea3cbef101ee0bf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e44c45ef0334070fc149b452dee26ae5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf231f8f86fb922df4ca0c87f044cec3.png)
(3)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/885002f9877ae27ac8185d6290f7ded5.png)
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名校
5 . 将正整数排成下表:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………
则在表中数字2017出现在
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
……………
则在表中数字2017出现在
A.第44行第80列 | B.第45行第80列 | C.第44行第81列 | D.第45行第81列 |
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2017-12-26更新
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607次组卷
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5卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2019-2020学年高一下学期5月月考数学(理)试题
6 . (1)用计算器分别计算下列各式的值(保留到0.001):![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d577b4eab0e8b42cb2cafc879524c3c.png)
(2)根据上述结果,猜想一个正确的结论并证明之.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d577b4eab0e8b42cb2cafc879524c3c.png)
(2)根据上述结果,猜想一个正确的结论并证明之.
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7 . 已知
都是质数,且
则
的值为________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3ee0cae84b167e14e4d9434d980aa6a7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e7f740bd179277f129ce27854dc14d7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f352f97803f55b21c0dd569caa4956f9.png)
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2019-05-18更新
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255次组卷
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2卷引用:【全国百强校】江苏省海安高级中学2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题3
8 . 将1至这
个自然数随机填入n×n方格的
个方格中,每个方格恰填一个数(
).对于同行或同列的每一对数,都计算较大数与较小数的比值,在这
个比值中的最小值,称为这一填数法的“特征值”.
(1)若,请写出一种填数法,并计算此填数法的“特征值”;
(2)当时,请写出一种填数法,使得此填数法的“特征值”为
;
(3)求证:对任意一个填数法,其“特征值”不大于.
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2019-02-14更新
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257次组卷
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2卷引用:【全国百强校】北京师大附中2018-2019学年下学期高一年级期中考试数学试题
9 . 两千多年前,古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题,他们在沙滩上画点或用小石子来表示数,按照点或小石子能排列的形状对数进行分类,如图中的实心点个数1,5,12,22,…,被称为五角形数,其中第1个五角形数记作
,第2个五角形数记作
,第3个五角形数记作
,第4个五角形数记作
,…,若按此规律继续下去,得到数列
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
___________ ;对
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b065334d8f60c49f4bd3d9f1373fe4cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1928c254cfada1f75a5cd1e34db5a63.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2f0939caf47d751f8c7139bd0b25fe98.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5202b28df649fd77f8fa2891e8d36322.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cea4ac187cbb465180e89f38250b3970.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e3f7fda69e2b32b9ced2239f915fa59b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/4/c5938698-bbc2-4615-a41f-cb1ad7f2e22e.png?resizew=296)
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解题方法
10 . 已知函数
,
.
(1)证明:
为奇函数,并求
的单调区间;
(2)分别计算
和
,并概括出涉及函数
和
对所有不为0的实数
都成立的一个等式,并加以证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/78c18e8294aea776c11fac9ef8c29925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/672801e5775fa1dd78538178397d5481.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
(2)分别计算
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/18d6bd1f1247031f6e55e131241a7d40.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/142e1c0fdc64a2a99cbd9361df7aa374.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4fe7d5809da02c15a43a0e9a898b9086.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be1ce3f01e2b6364f9a9fdaf197d5e29.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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