1 . 已知
：
为有穷数列.若对任意的
，都有
（规定
），则称具有性质
.设
.
(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，
：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合
；
(2)若具有性质，证明：
；
(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
：为有穷数列.若对任意的，都有（规定），则称具有性质.设.(1)判断数列
：1，0.1，-0.2，0.5，：1，2，0.7，1.2，2是否具有性质P?若具有性质P，写出对应的集合；(2)若
具有性质，证明：；(3)给定正整数
，对所有具有性质的数列，求中元素个数的最小值.
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2023-11-02更新
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441次组卷
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2卷引用：北京一零一中2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
2 . 对于一个m行n列的数表
，用
表示数表中第i行第j列的数，
（
；
）．对于给定的正整数t，若数表
满足以下两个条件，则称数表具有性质
：
①
，
；
②
．
(1)以下给出数表1和数表2．
（i）数表1是否具有性质
？说明理由；
（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；
(2)是否存在数表
具有性质
？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；
(3)给定偶数
，对每一个
，将集合
中的最小元素记为
．求的最大值．
，用表示数表中第i行第j列的数，（；）．对于给定的正整数t，若数表满足以下两个条件，则称数表具有性质：①
，；②
．(1)以下给出数表1和数表2．
数表1
1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 |
0 | 0 | 0 |
数表2
1 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 | 0 |
？说明理由；（ii）是否存在正整数t，使得数表2具有性质
？若存在，直接写出t的值，若不存在，说明理由；(2)是否存在数表
具有性质？若存在，求出m的最小值，若不存在，说明理由；(3)给定偶数
，对每一个，将集合中的最小元素记为．求的最大值．
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2022-11-04更新
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513次组卷
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2卷引用：北京市海淀区2023届高三上学期期中数学试题
名校
3 . 已知正整数数列
满足：
，则
____________
满足：，则
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2022-03-22更新
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1009次组卷
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5卷引用：上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题
上海市松江二中、奉贤中学、金山中学三校2022届高三下学期3月联考数学试题（已下线）第10讲 数学归纳法与数列综合应用 - 1（已下线）4.4数学归纳法的应用（第2课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）4.4 数学归纳法(练习)-2022-2023学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）四川省绵阳中学2023-2024学年高三上学期一诊模拟（五）数学（理科）试题
4 . 对于无穷数列
，若
，
，则称数列
是数列
的“收缩数列”，其中
分别表示
中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为
，数列
是数列的“收缩数列”
（1）若
求数列的前n项和；
（2）证明：数列的“收缩数列”仍是；
（3）若
，求所有满足该条件的数列．
，若，，则称数列是数列的“收缩数列”，其中分别表示中的最大项和最小项，已知数列的前n项和为，数列是数列的“收缩数列”（1）若
求数列的前n项和；（2）证明：数列
的“收缩数列”仍是；（3）若
，求所有满足该条件的数列．
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2020-09-03更新
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1063次组卷
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4卷引用：2020届上海市青浦区高三二模数学试题
5 . 已知数列
（其中第一项是
，接下来的
项是
，再接下来的
项是
，依此类推）的前项和为，下列判断：
①
是的第
项；②存在常数
，使得
恒成立；③
；④满足不等式
的正整数的最小值是
.
其中正确的序号是
（其中第一项是，接下来的项是，再接下来的项是，依此类推）的前项和为，下列判断：①
是的第项；②存在常数，使得恒成立；③；④满足不等式的正整数的最小值是.其中正确的序号是
| A．①③ | B．①④ | C．①③④ | D．②③④ |
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2019-07-13更新
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1262次组卷
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3卷引用：江西省上高二中2018-2019学年高二下学期期末数学（理）试题
6 . 已知
， 
．
（1）求
的值；
（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
， ．（1）求
的值；（2）试猜想
的表达式（用一个组合数表示），并证明你的猜想．
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2018-01-18更新
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898次组卷
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5卷引用：南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题
南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学（理）试题（已下线）二轮复习测试专项 【新课标版理科数学】专题七 排列组合二项式定理（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数江苏省连云港市锦屏高级中学2017-2018学年高二下学期期中数学(理)试题2020届江苏省南通市西亭高级中学高三上学期第一次校内模拟测试数学(理)试题
7 . 数列
是正整数
的任一排列，且同时满足以下两个条件：
；②当
时，
(
).记这样的数列个数为
.
（Ⅰ）写出
的值；
（Ⅱ）证明
不能被4整除.
是正整数的任一排列，且同时满足以下两个条件：；②当时，().记这样的数列个数为.（Ⅰ）写出
的值；（Ⅱ）证明
不能被4整除.
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2017-11-13更新
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894次组卷
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2卷引用：北京市朝阳区2018届高三上学期期中统一考试 数学理
8 . 用
表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，
，10的因数有1，2，5，10，
，那么
__________ ．
表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1，3，9，，10的因数有1，2，5，10，，那么
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2017-03-26更新
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3757次组卷
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10卷引用：2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试卷
2016届河北省衡水中学高三下学期二调考试理科数学试卷2017届河北省衡水中学高三下学期第四周周测数学（理）试卷2017届河北省衡水中学高三下学期第四周周测数学（理）试卷河北省衡水中学2018届高三上学期八模考试数学（理）试题河北省衡水中学2020届高三下学期第二次调研数学（理）试题河北省衡水中学2020届高三高考数学（理科）二调试题重庆市第八中学2021届高三下学期第五次模拟数学试题（已下线）押第13题 推理与证明-备战2021年高考数学（文）临考题号押题（全国卷2）2017届河北省衡水中学高三下学期第四周周测数学（理）试卷（已下线）数学-2022届高三下学期开学摸底考试卷B（理科）（新课标专用）
