解题方法
1 . 已知函数,其中,且为奇函数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
(1)求a的值;
(2)若,,,求集合M;
(3)若函数,讨论函数(k为常数)的零点个数.
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2 . 若函数的图象上的若干个不同点处的切线互相重合,则称该切线为函数的图象的“自公切线”,称这若干个点为函数的图象的一组“同切点”例如,如图,直线为函数的图象的“自公切线”,,为函数的图象的一组“同切点”.(1)已知函数在处的切线为它的一条“自公切线”,求该自公切线方程;
(2)若,求证:函数,有唯一零点,且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,函数,的零点为,求证:为函数的一组同切点.
(2)若,求证:函数,有唯一零点,且该函数的图象不存在“自公切线”;
(3)设,函数,的零点为,求证:为函数的一组同切点.
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3 . 已知函数,其中.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个极值点,且,证明:.
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解题方法
4 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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5 . 已知,分别为椭圆:和双曲线:的离心率.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)若,求的渐近线方程;
(2)过上的动点作的两条切线,经过两个切点的直线与的两条渐近线围成三角形的面积为S,试判断S是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.
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解题方法
6 . 已知抛物线的焦点为F,过F且倾斜角为的直线l与抛物线相交于A,B两点,,过A,B两点分别作抛物线的切线,交于点Q.则下列结论正确的是( )
A. |
B.若,P是抛物线上一动点,则的最小值为 |
C.(O为坐标原点)的面积为 |
D.,则 |
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解题方法
7 . 已知实数满足,且,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 如图,抛物线与轴负半轴交于点,与轴正半轴交于点,与轴交于点,.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是第四象限内抛物线上的点,连接.
①求点的坐标;
②连接,若点是抛物线上不重合的两个动点,在直线上是否存在点(点按顺时针方向排列,点按顺时针排列),使得且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设是第四象限内抛物线上的点,连接.
①求点的坐标;
②连接,若点是抛物线上不重合的两个动点,在直线上是否存在点(点按顺时针方向排列,点按顺时针排列),使得且?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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9 . 如图,在平面直角坐标系中,直线经过点,与轴正半轴交于点,与反比例函数交于点,且轴交反比例函数于点.
(1)求的值;
(2)如图1,若点为线段上一点,设的横坐标为,过点作,交反比例函数于点.若,求的值.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接并延长,交轴于点,连接,在直线上方是否存在点,使得与相似(不含全等)?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)如图1,若点为线段上一点,设的横坐标为,过点作,交反比例函数于点.若,求的值.
(3)如图2,在(2)的条件下,连接并延长,交轴于点,连接,在直线上方是否存在点,使得与相似(不含全等)?若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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10 . 已知过点不可能作曲线的切线.对于满足上述条件的任意的,函数恒有两个不同的极值点,则的最大值为__________ .
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