名校
解题方法
1 . 已知双曲线的左、右顶点分别为,,渐近线方程为,过左焦点的直线与交于,两点.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)设直线,的斜率分别为,,求的值;
(2)若直线与直线的交点为,试问双曲线上是否存在定点,使得的面积为定值?若存在,求出定点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2024-06-14更新
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383次组卷
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3卷引用:吉林省长春市实验中学2023-2024学年高三下学期对位演练考试数学试卷(七)
名校
解题方法
2 . 已知双曲线的两条渐近线分别为和,右焦点坐标为为坐标原点.(1)求双曲线的标准方程;
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
(2)直线与双曲线的右支交于点(在的上方),过点分别作的平行线,交于点,过点且斜率为4的直线与双曲线交于点(在的上方),再过点分别作的平行线,交于点,这样一直操作下去,可以得到一列点.
证明:①共线;
②为定值.
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2024-05-08更新
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506次组卷
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4卷引用:河南省部分重点高中2023-2024学年高三下学期5月大联考数学试题
名校
解题方法
3 . 已知函数,若函数有唯一极值点,则实数的取值范围是_________ .
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2024-05-02更新
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287次组卷
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4卷引用:重庆市南坪中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
重庆市南坪中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题四川省绵阳南山中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(已下线)专题6 指数、对数同构问题【讲】(高二期末压轴专项)黑龙江省哈尔滨市南岗区实验中学2021-2022学年高三上学期数学(理)第三次月考(开学考)试题
解题方法
4 . 已知点P在圆上,过点P作x轴的垂线段,D为垂足,Q为线段的中点,当点P在圆上运动时,点Q的轨迹为Γ.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
(1)求Γ的方程;
(2)设,,过点作直线与Γ交于不同的两点M,N(异于A,B),直线,的交点为G.
(ⅰ)证明:点G在一条平行于x轴的直线上;
(ⅱ)设直线,交点为H,试问:与的面积之积是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
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5 . 如图1,在梯形中,,是线段上的一点,,,将沿翻折到的位置.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
(1)如图2,若二面角为直二面角,,分别是,的中点,若直线与平面所成角为,,求平面与平面所成锐二面角的余弦值的取值范围;
(2)我们把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,点为线段的中点,,分别在线段,上(不包含端点),且为,的公垂线,如图3所示,记四面体的内切球半径为,证明:.
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6 . 校乒乓球锦标赛共有位运动员参加.第一轮,运动员们随机配对,共有场比赛,胜者进入第二轮,负者淘汰.第二轮在同样的过程中产生名胜者.如此下去,直到第n轮决出总冠军.实际上,在运动员之间有一个不为比赛组织者所知的水平排序,在这个排序中最好,次之,…,最差.假设任意两场比赛的结果相互独立,不存在平局,且,当与比赛时,获胜的概率为p,其中
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明:,为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
(1)求最后一轮比赛在水平最高的两名运动员与之间进行的概率.
(2)证明:,为总冠军的概率大于为总冠军的概率.
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解题方法
7 . 已知函数有两个零点.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
(3)求证:.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证:;
(3)求证:.
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解题方法
8 . 给定,若,满足,均有,则k的范围是( )
A. | B. |
C. | D. |
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名校
9 . 已知等差数列的公差与等比数列的公比相等,且,,,则______ ;若数列和的所有项合在一起,从小到大依次排列构成一个数列,数列的前项和为,则使得成立的的最小值为______ .
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2024-03-08更新
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1236次组卷
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4卷引用:河北省部分学校联考2024届高三下学期3月模拟(二)数学试题
名校
解题方法
10 . 三阶行列式是解决复杂代数运算的算法,其运算法则如下:若,则称为空间向量与的叉乘,其中,, 为单位正交基底. 以 为坐标原点、分别以,,的方向为 轴、 轴、 轴的正方向建立空间直角坐标系,已知,是空间直角坐标系中异于 的不同两点
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
(1)①若,,求;
②证明.
(2)记的面积为 ,证明:.
(3)证明:的几何意义表示以为底面、为高的三棱锥体积的倍.
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2024-03-07更新
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894次组卷
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8卷引用:河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷
河南省部分重点高中2024届高三普通高等学校招生全国统一考试(期末联考)数学试卷江苏省扬州市仪征中学2024届高三下学期期初调研测试数学试题 河南省部分重点高中(青桐鸣)2023-2024学年高三上学期期末大联考数学试题(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)江苏省江都中学2023-2024学年高二下学期3月联考数学试卷(已下线)第七章 应用空间向量解立体几何问题拓展 专题二 平面法向量求法及其应用 微点2 平面法向量求法及其应用(二)【培优版】(已下线)专题08 期末必刷解答题专题训练的7种常考题型归类-期末真题分类汇编(北师大版2019必修第二册)江苏省盱眙中学2023-2024学年高二下学期第一次学情调研数学试题