名校
1 . 已知椭圆的离心率为,、分点是椭圆的左、右顶点,是椭圆上不同于、的一点,面积的最大值是2.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,且直线、与直线分别交于、两点.
①求、的纵坐标之积;
②试判断以为直径的圆是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线、的斜率分别为、,且直线、与直线分别交于、两点.
①求、的纵坐标之积;
②试判断以为直径的圆是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知双曲线的左焦点为,过坐标原点作直线与双曲线的左右两支分别交于两点,且,则双曲线的渐近线方程为______ .
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3 . 已知双曲线的左、右焦点分别为.过的直线交双曲线的右支于两点,其中点在第一象限.的内心为与轴的交点为,记的内切圆的半径为的内切圆的半径为,则下列说法正确的有( )
A.若双曲线渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为2或 |
B.若,且,则双曲线的离心率为 |
C.若,则的取值范围是 |
D.若直线的斜率为,则双曲线的离心率为 |
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4 . 已知抛物线的焦点为,准线交轴于点,直线经过且与交于两点,其中点A在第一象限,线段的中点在轴上的射影为点.若,则( )
A.的斜率为 |
B.是锐角三角形 |
C.四边形的面积是 |
D. |
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5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线相交于,两点,线段的中点为.过点,分别向的准线作垂线,垂足分别为点,,过点向的准线作垂线,交抛物线于点,交准线于点,为坐标原点,则( )
A.以为直径的圆与直线相切 | B. |
C.当时,点,,共线 | D. |
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名校
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6 . 已知双曲线的左右焦点分别为,且.点为双曲线与圆的交点,直线(为坐标原点)交双曲线于另一点,且,则_______ ,双曲线的离心率的最小值为_______ .
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7 . 在平面直角坐标系中,点的坐标为,圆,点为轴上一动点.现由点向点发射一道粗细不计的光线,光线经轴反射后与圆有交点,则的取值范围为( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
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8 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”,记作.已知椭圆的一个焦点坐标为,且椭圆过点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)求证:有两个点满足“共轭点对”,并求出的坐标;
(3)设(2)中的两个点分别是,设为坐标原点,点在椭圆上,且,顺时针排列且,证明:四边形的面积小于.
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213次组卷
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5卷引用:四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题
四川省达州市通川区2024-2025学年高三上学期开学摸底联考数学试题四川省遂宁市蓬溪中学校2025届高三开学摸底联考数学试卷河南省名校联盟2025届高三上学期开学摸底联考数学试题(已下线)重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型归类(七大题型)(已下线)拔高点突破03 圆锥曲线背景下的新定义问题(八大题型)
解题方法
9 . 类似平面解析几何中的曲线与方程,在空间直角坐标系中,可以定义曲面(含平面)的方程,若曲面S和三元方程之间满足:①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解;②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上,则称曲面的方程为,方程的曲面为.已知曲面的方程为.(1)写出坐标平面的方程(无需说明理由),并说明平面截曲面所得交线是什么曲线;
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线(第二间中的直线)与所成角的余弦值.
(2)已知直线过曲面上一点,以为方向量,求证:直线在曲面上(即上任意一点均在曲面上);
(3)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面;同时,过曲面上任意一点,有且仅有两条直线,使得它们均在曲面上.设直线在曲面上,且过点,求异面直线(第二间中的直线)与所成角的余弦值.
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解题方法
10 . 已知关于的不等式对任意恒成立,则实数的取值范围是( )
A. | B. | C. | D. |
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