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1 . 已知函数
，若对任意
，
且
，都有
，则
________ ．
，若对任意，且，都有，则
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255次组卷
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2卷引用：湖南省常德市汉寿县第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
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解题方法
2 . 已知 
为抛物线 
的焦点， 过点 
的直线 
与抛物线 
交于 
两点， 抛物线 在 两点处的切线交于点 
.
(1)设
是抛物线 上一点， 证明: 抛物线 在点 
处的切线方程为 
， 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;
(2)点
为抛物线 上异于 的点， 过点 作抛物线 的切线， 分别与线段 
交于 
.
(i)若
，求 
的值；
(ii)证明:
为抛物线 的焦点， 过点 的直线 与抛物线 交于 两点， 抛物线 在 两点处的切线交于点 .(1)设
是抛物线 上一点， 证明: 抛物线 在点 处的切线方程为 ， 并利用切线方程求点 的纵坐标的值;(2)点
为抛物线 上异于 的点， 过点 作抛物线 的切线， 分别与线段 交于 .(i)若
，求 的值；(ii)证明:
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解题方法
3 . 在平面直角坐标系
中，抛物线
的焦点到准线的距离等于椭圆
的短轴长，点在抛物线
上，圆
（其中
）.
(1)若
为圆上的动点，求线段
长度的最小值；
(2)设
是抛物线上位于第一象限的一点，过
作圆的两条切线，分别交抛物线于点
.证明：直线
经过定点.
中，抛物线的焦点到准线的距离等于椭圆的短轴长，点在抛物线上，圆（其中）.(1)若
为圆上的动点，求线段长度的最小值；(2)设
是抛物线上位于第一象限的一点，过作圆的两条切线，分别交抛物线于点.证明：直线经过定点.
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4 . 已知椭圆：
的离心率为
，右顶点
与的上，下顶点所围成的三角形面积为
．
(1)求的方程．
(2)不过点的动直线与交于
，
两点，直线
与
的斜率之积恒为
．
（i）证明：直线过定点；
（ii）求
面积的最大值．
：的离心率为，右顶点与的上，下顶点所围成的三角形面积为．(1)求
的方程．(2)不过点
的动直线与交于，两点，直线与的斜率之积恒为．（i）证明：直线
过定点；（ii）求
面积的最大值．
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833次组卷
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5卷引用：湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题
湖南省邵阳市部分学校2024届高三下学期三模联考数学试题（已下线）9.4 点差法与定值、定点和最值（讲义）山东省北镇中学2024-2025学年高二上学期第二次考试(9月月考)数学试题（已下线）重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究（四大题型）（已下线）重难点突破17 圆锥曲线中参数范围与最值问题（八大题型）
24-25高三上·安徽·阶段练习
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解题方法
5 . 已知
的定义域为
，且
，则
（ ）
的定义域为，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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1272次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷（已下线）安徽省县中联盟2024-2025学年高三上学期9月联考数学试题 湖北省部分州市2025届高三上学期9月月考联合测评数学试题（已下线）2.3函数的奇偶性和周期性【同步课时】北京专版广西柳州高级中学2024-2025学年高三上学期9月自主综合考试数学试题
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6 . 若函数
满足在定义域内的某个集合A上，对任意
，都有
是一个常数a，则称在A上具有M性质．设
是在区间
上具有M性质的函数，且对于任意
，都有
成立，则a的取值范围为________ ．
满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为
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解题方法
7 . 已知
，
，且
，则（ ）
，，且，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 已知函数
，则下列选项中正确的是（ ）
，则下列选项中正确的是（ ）A．函数的极小值点为 |
B． |
C．若函数 有4个零点，则 |
D．若 ，则 |
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2024-09-18更新
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1120次组卷
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3卷引用：湖南省长沙市六校2025届高三九月大联考数学试卷
名校
解题方法
9 . 已知函数
，若函数
，当
恰有3个零点时，求
的取值范围为______ .
，若函数，当恰有3个零点时，求的取值范围为
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2024-09-17更新
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548次组卷
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3卷引用：湖南省邵阳市第二中学2024-2025学年高二上学期入学考试数学试题
10 . 已知函数
，
．
(1)求证：当时，
；
(2)若函数
在区间
上有唯一零点，求实数a的取值范围．
，．(1)求证：当
时，；(2)若函数
在区间上有唯一零点，求实数a的取值范围．
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