1 . 已知为有穷整数数列，共有项．给定正整数，若对任意的，在中，存在，使得，表示中最大的一项，表示中最小的一项，则称为有界数列．
(1)判断是否为有界数列，判断是否为有界数列，说明理由；
(2)若共有4项，，且为单调递增数列，写出所有的，使得为有界数列；
(3)若为有界数列，证明：．

2 . 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，作直线BC．

(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，点P是线段BC上方的抛物线上一动点，过点P作，垂足为Q，请问线段PQ是否存在最大值？若存在，请求出最大值及此时点P的坐标；若不存在请说明理由．
(3)如图2，点M是直线BC上一动点，过点M作线段（点N在直线BC下方），已知，若线段MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标的取值范围．

4 . 如图，在菱形ABCD中，，O为对角线的交点将菱形ABCD绕点O逆时针旋转得到菱形，两个菱形的公共点为E，F，G，H．对八边形给出下面四个结论，正确结论的是（       ）

A．该八边形各边长都相等	B．该八边形各内角都相等
C．点O到该八边形各顶点的距离都相等	D．点O到该八边形各边所在直线的距离都相等

8 . 黄金分割比是生活中比较多见的一种长度比值，它能给人许多美感和科学性，我们初中阶段学过的许多几何图形也有着类似的边长比例关系.例如我们熟悉的顶角是的等腰三角形，其底与腰之比就为黄金分割比，底角平分线与腰的交点为黄金分割点.

   

(1)【模型建立】如图1，在中，，，的角平分线交腰于点，请你证明点是腰的黄金分割点；
(2)【模型应用】如图2，在中，，若，则请你求出的度数；
(3)【模型迁移】如图3，如果在中，，为边上的高，、、的对边分别为若点是的黄金分割点，那么该直角三角形的三边之间是什么数量关系？并证明你的结论.

10 . 定义：如果在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，那么称为A，B两点间的曼哈顿距离.
(1)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于5，那么的取值范围是多少？
(2)已知A，B两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离恒大于3，那么的取值范围是多少？
(3)若点在函数图象上且，点的坐标为，求的最小值并说明理由.