1 . 某制药公司研制了一款针对某种病毒的新疫苗.该病毒一般通过病鼠与白鼠之间的接触传染，现有只白鼠，每只白鼠在接触病鼠后被感染的概率为，被感染的白鼠数用随机变量X表示，假设每只白鼠是否被感染之间相互独立
(1)若，求数学期望；
(2)接种疫苗后的白鼠被病鼠感染的概率为，现有两个不同的研究团队理论研究发现概率与参数的取值有关.团队A提出函数模型为，团队B提出函数模型为.现将100只接种疫苗后的白鼠分成10组，每组10只，进行实验，随机变量表示第组被感染的白鼠数，将随机变量的实验结果绘制成频数分布图，如图所示.

   

（i）试写出事件“”发生的概率表达式（用表示，组合数不必计算）；
（ⅱ）在统计学中，若参数时使得概率最大，称是的最大似然估计.根据这一原理和团队A，B提出的函数模型，判断哪个团队的函数模型可以求出的最大似然估计，并求出最大似然估计.参考数据：.

3 . 已知数列的前n项和为，且，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)当时，若为函数的正零点，证明：．

6 . 已知定义域为的函数和，其中是奇函数，是偶函数，且．
(1)求函数和的解析式；
(2)若关于的方程有实根，求正实数的取值范围．

7 . 已知对任意，均有不等式成立，其中.若存在使得成立，则的最小值为___________.

8 . 已知函数，，．
(1)求函数的单调区间；
(2)若对任意的，恒成立，求整数a的最小值．

9 . 已知点与，动点满足直线，的斜率之积为，则点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)若点在直线上，直线，分别与曲线交于点，，求与面积之比的最大值.

10 . 已知函数.
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，且，使得，求证：.