1 . 十字绣有着悠久的历史，如下图，（1）、（2）、（3）、（4）为十字绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮.现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第个图案包含个小正方形.

（1）写出的值；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”，归纳出与之间的关系式，并根据你得到的关系式求出的表达式；
（3）求的值

3 . 已知整数对排列如下：，，，，，，，，，，，，，……．按以上规律，第70个数对是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 观察下列式子：根据以上式子可以猜想：__________．

5 . “干支纪年法”是我国历法的一种传统纪年法，甲､乙､丙､丁､戊､己､庚､辛､壬､癸被称为“十天干”；子､丑､寅､卯､辰､巳､午､未､申､酉､戌､亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子､乙丑､丙寅……癸酉；甲戌､乙亥､丙子…癸未；甲申､乙酉､丙戌…癸巳；…，共得到60个组合，称六十甲子，周而复始，无穷无尽．2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2121年是“干支纪年法”中的（       ）

A．庚午年

B．辛未年

C．庚辰年

D．辛巳年

6 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）参考数据：（）

A．4

B．5

C．6

D．7

7 . 如图，已知周长为2，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2003个三角形周长为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 在正整数数列中，由1开始依次按如下规则，将某些数取出．先取1；再取1后面两个偶数2,4；再取4后面最邻近的3个连续奇数5,7,9；再取9后面的最邻近的4个连续偶数10,12,14,16；再取此后最邻近的5个连续奇数17,19,21,23,25.按此规则一直取下去，得到一个新数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…，则在这个新数列中，由1开始的第2 019个数是(　　)

A．3 971

B．3 972

C．3 973

D．3 974

9 . 下列推理不属于合情推理的是(　　)

A．由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质

B．由铜、铁、铝、金、银等金属能导电，得出一切金属都能导电

C．两条直线平行，同位角相等，若与是两条平行直线的同位角，则

D．在数列中，，，猜想的通项公式

10 . 某少数民族的刺绣有着悠久的历史，下图为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都由小正方形构成，小正方形数越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含个小正方形.

（1）求出；
（2）利用合情推理的“归纳推理思想”归纳出与的关系式，
（3）根据你得到的关系式求的表达式