1 . 古希腊著名数学家毕达哥拉斯发现：数量为1，3，6，10，…的石子，可以排成三角形（如图），我们把这样的数称为“三角形数”，依此规律，则第5个“三角形数”是___________ ，前6个“三角形数”的和是___________ .
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20-21高二下·宁夏中卫·阶段练习
名校
解题方法
2 . 已知数列
的通项公式是
，记
（1）写出数列
的前三项；
（2）猜想数列
通项公式，并用数学归纳法加以证明；
的通项公式是，记（1）写出数列
的前三项；（2）猜想数列
通项公式，并用数学归纳法加以证明；
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2021高二下·全国·专题练习
解题方法
3 . 观察下列等式
第一个式子
第二个式子
第三个式子
第四个式子
照此规律下去……
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
第一个式子 第二个式子 第三个式子 第四个式子 照此规律下去……
（Ⅰ）写出第5个等式；
（Ⅱ）你能做出什么一般性的猜想？请用数学归纳法证明猜想．
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4 . 某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为
的长方形纸，对折1次共可以得到
，
两种规格的图形，它们的面积之和
，对折2次共可以得到
，
，
三种规格的图形，它们的面积之和
，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______ ；如果对折
次，那么
______ 
.
的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为次，那么.
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2021-06-07更新
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43669次组卷
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71卷引用：专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》
（已下线）专题08 数列的通项、求和及综合应用（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）技巧02 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（浙江专用）》（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）考点02 推理与证明-2022年高考数学（文）一轮复习小题多维练（全国通用）（已下线）第29讲 数列求和（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）考点28 推理与证明-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考点25 数列求和-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）专题11 不等式、推理与证明、数系的扩充与复数的引入-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题09 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项（新高考地区专用）（已下线）专题08 数列-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）考向29 数列求和（重点）（已下线）专题08 数列-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）专题10 不等式、算法初步、复数-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题变式题13-17题（已下线）专题04数列求和及综合应用之讲案（文科）第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考文科数学二轮复习讲练测》（全国课标版）（已下线）第2讲 数列通项与求和（讲·）-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材地区专用）（已下线）热点01 数学传统文化和实际民生为载体的创新题-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）热点04 数列求和及综合应用-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）（已下线）专题17 盘点数列与其它知识交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破（已下线）考点25 数列求和及其运用-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）专题24 数列求和的常见方法-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】（已下线）技巧技巧03 填空题解法与技巧（讲）--第二篇 解题技巧篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）专题32 理科数学高考真题重组模拟测试（三）-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）押新高考第14题 数列-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）（已下线）查补易混易错点10 数列-【查漏补缺】2022年高考数学（理）三轮冲刺过关（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（三）【数学】（新高考地区专用） （5月30日）（已下线）第5讲 数列与不等式（已下线）专题06 数列选填题（已下线）专题05 数列选填题（已下线）第04讲 数列求和（练）（已下线）专题4 “素材创新”类型（已下线）专题3 “数学建模”类型（已下线）专题01 盘点求数列前n项和的五种方法-2（已下线）模块三 专题5 数列（已下线）押新高考第5题 数学新文化（已下线）押新高考第16题 数列性质及其应用（已下线）拓展五：近五年数列高考真题分类汇编（2）专题05数列（成品）专题05数列（添加试题分类成品）（已下线）专题11 数列前n项和的求法 微点6 错位相减法求和（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法（已下线）专题07 数列-1（已下线）第四节 数列求和 核心考点集训（已下线）第05讲 数列求和（九大题型）（讲义）（已下线）考点15 数列中的数学文化 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第5讲：数列模型的应用【练】（已下线）重难点02：求数列前n项和常用10种解题策略-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）（已下线）技巧03 数学文化与数学阅读解题技巧（4大核心考点）（讲义）（已下线）专题05 数列 第二讲 数列的求和（分层练）（已下线）专题09 数列的通项公式、数列求和及综合应用（9大核心考点）（讲义）（已下线）信息必刷卷03（江苏专用，2024新题型）（已下线）5.3 数列的求和问题（高考真题素材之十年高考）2021年全国新高考I卷数学试题江苏省无锡市锡山高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题人教A版(2019) 选修第二册 突围者 第四章 章末培优专练北师大版(2019) 选修第二册 突围者 第一章 数列 章末培优专练山西省晋城市第一中学2021-2022学年高二上学期第七次学霸联赛数学试题江苏省扬州市四校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题山东省济南市历城第二中学2021-2022届高三上学期高考模拟数学试题人教B版(2019) 选修第三册 必杀技 第五章 素养检测沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 第4章 阶段复习2（已下线）第4章 数列（新文化30题专练）2021-2022学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练湘教版(2019) 选修第一册 突围者 第1章 章末培优专练2023版 苏教版(2019) 选修第一册 突围者 第4章 章末培优专练2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第1章 综合拔高练湖北省武汉外国语学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题北京市东直门中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题人教A版(2019) 选修第二册 数学奇书 第四章 数列 章末达标检测福建省福州第四十中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2024届高三下学期联合考试模拟预测数学试题
2018高三·全国·专题练习
名校
5 . 观察下列等式：
；
；
；
；
……
照此规律，
________ .
；；；；……
照此规律，
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2021-05-11更新
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195次组卷
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18卷引用：考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）
（已下线）考点27 数学归纳法-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）2018届高三数学文科二轮复习：专题检测（五） 复数、算法、推理与证明（已下线）2018年高考二轮复习测试专项【苏教版】专题九 算法 推理与证明 复数（已下线）《考前20天终极攻略》6月3日 推理与证明【文科】（已下线）狂刷55 推理与证明-学易试题君之小题狂刷2020年高考数学（理）（已下线）专题33 算法、复数、推理与证明-十年（2011-2020）高考真题数学分项（七）（已下线）专题12.1 合情推理与演绎推理（精讲）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）专题18+新定义题、推理与证明-2021高考数学（理）高频考点、热点题型归类强化（已下线）文科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略+（三） （6月5日）（已下线）专题02 推理与证明-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（苏教版选修2-2、2-3）（已下线）第二章 推理与证明【专项训练】-2020-2021学年高二数学（理）下学期期末专项复习（人教A版选修2-2）（已下线）专题11 简易逻辑与推理（文科）（已下线）实战演练1.3-2018年高考艺考步步高系列数学安徽省亳州市第二中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（文）试题河南省驻马店市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试题黑龙江省七台河市勃利县高级中学2020-2021学年高三上学期期中考试数学（文）试题江西省上饶市广信区综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（文）试题江西省上饶市广信区综合高级中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题
6 . 已知各项均大于1的数列满足
，中任意相邻两项具有差为2的关系.记
的所有可能值构成的集合为
，中所有元素之和为
，
，下列四个结论：
①
为单元素集；
②
；
③
；
④若将
中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列.
其中所有正确结论的编号为（ ）
满足，中任意相邻两项具有差为2的关系.记的所有可能值构成的集合为，中所有元素之和为，，下列四个结论：①
为单元素集；②
；③
；④若将
中所有元素按照从小到大的顺序排列得到数列，则是等差数列.其中所有正确结论的编号为（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①③④ | D．②③④ |
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2021-03-19更新
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760次组卷
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5卷引用：思想05 第三篇 思想方法（测试卷）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）
（已下线）思想05 第三篇 思想方法（测试卷）-2021年高考二轮复习讲练测（浙江专用）（已下线）4.2.1-4.2.2 等差数列的概念及通项公式（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）贵州新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测数学（文）试题贵州省新高考联盟2021届高三下学期入学质量监测数学（理）试题（已下线）1.1 命题及其关系提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编（人教A版选修2-1）
19-20高二下·浙江宁波·期中
7 . 古希腊人常用小石头在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图
中的,
,
,
,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图
中的,
,
,
,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）
他们研究过图
中的,,,,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数；类似的,称图中的,,,,…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）A． | B． | C． | D． |
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8 . 德国数学家莱布尼兹发现了如图所示的单位分数三角形（单位分数是指分子为1，分母为正整数的分数），称为莱布尼兹三角形．根据前5行的规律，则第6行的左起第3个数为________ ．
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2020-06-08更新
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397次组卷
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4卷引用：临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)
（已下线）临考押题卷04-2022年高考数学临考押题卷(浙江卷)浙江省绍兴市嵊州市2018届高三下学期第二次高考适应性考试数学试题浙江省金华市曙光学校2022届高三下学期5月模拟数学试题江苏省南通市通州区金沙中学2020-2021学年高二上学期12月份阶段测试数学试题
9 . 给出下列不等式：
，
，
，
，
，……
（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
，，，，，……（1）根据给出不等式的规律，归纳猜想出不等式的一般结论；
（2）用数学归纳法证明你的猜想.
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在第
