1 . 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（       ）参考数据：（）

A．4

B．5

C．6

D．7

2 . 如图，是一种由60个碳原子构成的碳原子簇，其结构是以正五边形和正六边形组成的凸32面体，则结构中正六边形个数为______.这60个C原子在空间进行排列时，形成一个化学键最稳定的空间排列位置，恰好与足球表面格的排列一致，因此也被称为足球烯.根据杂化轨道的正交归一条件，两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角()满足式中α，β，γ，δ 分别为杂化轨道中s，p，d，f轨道所占的百分数.已知C₆₀中的杂化轨道为等性杂化轨道，且无d，f轨道参与杂化，碳原子杂化轨道理论计算值为sp^2.28，它表示参与杂化的s，p轨道数之比为，由此可计算得C₆₀中两个等性杂化轨道的最大值之间的夹角的正弦值为________.

3 . 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出五关，第关收税金，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，第关收税金为剩余金的，关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”若将题中“关所收税金之和，恰好重斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为，按此规律通过第关”，则第关需收税金为_________.

4 . 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数的不足近似值和过剩近似值分别为和，则是的更为精确的近似值.已知，试以上述 的不足近似值和过剩近似值为依据，那么使用两次“调日法”后可得 的近似分数为 ____________ .

5 . 分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在世纪年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照 的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则第行的空心圆点的个数是_______．

6 . 十八世纪的瑞士数学家莱昂哈德∙欧拉普使用过如下级数: ，当时，可求得的近似值是（       ）

A．2.98

B．2.99

C．3.00

D．3.01

7 . 在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图所示的三角形（杨辉三角）解释了二项和的乘方规律.右边的数字三角形可以看作当依次取0，1，2，3，…时展开式的二项式系数，相邻两斜线间各数的和组成数列.例，，，…，设数列的前项和为.如果，则=（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . “干支纪法”是我国记年、月、日、时的序号的传统方法，天干地支简称“干支”，天干指：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸．“地支”指：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．如，农历1861年为辛酉年，农历1862年为壬戌年，农历1863年为癸亥年，则农历2068年为（       ）

A．丁亥年

B．丁丑年

C．戊寅年

D．戊子年

9 . 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数，如图所示的图形表示的数就是他们研究过的三角形数．现从1到50这50个整数中，随机抽取3个整数，则这3个数恰好都是三角形数的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在我国南宋数学家杨辉所著的《评解九章算法》（年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：，，，，，，，，，，，，，，……．记作数列，若数列的前项和为，则＝（       ）

A．

B．

C．

D．