1 . 下图是瑞典数学家科赫在1904年构造的能够描述雪花形状的图案,图形的作法是:从一正三角形开始,把每条边三等分,然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形,再去掉底边,反复进行这一过程,就得到一条“雪花”状的曲线.若第1个图中的三角形的面积为1,则第
个图形的面积为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
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2 . 俄罗斯方块游戏,是一款由俄罗斯人阿列克谢·帕基特诺夫发明的休闲游戏,它的玩法就是用一些随机出现的几何图案去填充平面区域,消去一行就会有得分,如果一次能消去多行,则会得到很多额外的奖励分,但这会承担一定的风险,因为这些随机的图案是需要通过适当的平移或旋转后才可能被放置到合适的空位上去的,当剩余的内容太多时,就不容易做这些操作,而导致失败.已知这些随机出现的图案都是由若干块相同的小正方形拼接在一起构成的,要求相邻的两个正方形必须有一条公共边相连.如果相同小正方形的个数为n,记用它们构成的不同图案总数为
(通过平移或旋转后重合的视为同一个图案).已知
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c16ee26dee59ccbada2ab6c0efe5a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/28/9c2a35a2-e825-40ec-abbb-4af6c64c1b9e.png?resizew=204)
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名校
3 . 如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案,第1个图案中有6根小棒,第2个图案中有11根小棒,…,则第n个图案中有 ____________ 根小棒.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/6/14/6cd3e47b-ba27-4eca-bc0b-14c62ceb5055.png?resizew=315)
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4 . 数字中暗藏着一些潜在的规律,古希腊毕达哥拉斯学派通过石子的排列发现了三角形数、正方形数等;有时将数字进行拆分后也能够发现新的规律,现将一组数据拆分如下:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
……
观察可知,这组数据中的第8个数为
,则
是该组数据的第__________ 个数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d5296c0056db0e2b5331c9b9a6d45962.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ed3b68a28b6edbaa111066b3f7867aae.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a8f5eb811d30b64f83d77668f5aeb644.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d4f438a2955e3e87522bd3719a42f33d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56d266a04f3dc7483eddbc26c5e487db.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/425e1b4b3e897ab0997388b73c2cf1fd.png)
……
观察可知,这组数据中的第8个数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf31876698721a199c7c53c6b320aa86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80574bab7c10d2fe3e307359c6a0d140.png)
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2023-02-03更新
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273次组卷
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2卷引用:安徽省十校联盟2023届高三下学期开学考试数学试题
5 . 如图,连接△ABC的各边中点得到一个新的
,又连接
的各边中点得到
,如此无限继续下去,得到一系列三角形:
,
,
,…,这一系列三角形趋向于一个点M.已知A(0,0),B(3,0),C(2,2),则点M的坐标是______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba93424da4ea50edc36225ae97b68b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba93424da4ea50edc36225ae97b68b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3147863b7879e55d03b057c2ae2cc0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ff214d99784c6b23b7784bdaf3ed37a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba93424da4ea50edc36225ae97b68b36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3147863b7879e55d03b057c2ae2cc0.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/10/19/3091197426466816/3094083273629696/STEM/abd003bfe04643acbc4d3dc413811ac1.png?resizew=205)
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2022-10-23更新
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115次组卷
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2卷引用:安徽省滁州市定远县育才学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
6 . 如图,第n个图形是由正
边形扩展而来的,则第
个图形中共有______ 个顶点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3468a665ac713ab7b400c672f19650a1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1a1271285428c740905f7d5db68c5dc6.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/8/31/3056575427657728/3061334545956864/STEM/dc539da91d78417ab52c039f38eb118a.png?resizew=312)
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2022-09-07更新
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108次组卷
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6卷引用:安徽省安庆市第一中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题
名校
7 . 如图,用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点,第二幅图7个圆点,第三幅图10个圆点,第四幅图13个圆点......按照此规律,第一百幅图中圆点的个数是__________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/cf5913dc-fb73-4563-9258-2e26754a81f9.png?resizew=374)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/9/2/cf5913dc-fb73-4563-9258-2e26754a81f9.png?resizew=374)
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解题方法
8 . 如图,在边长为
的正方形ABCD中,点A1,B1,C1,D1分别为正方形ABCD各边的中点,点A2,B2,C2,D2分别为正方形A1,B1,C1,D1各边的中点,……,记正方形AnBnCnDn的面积为an,若数列{an}的前m项和Sm =
,则m=___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7881094ce2f907c3aaf664318ecd3e2d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/275ee9b02024a78617f0149d4bf6fcda.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/20/20e2a962-c683-4ac4-8d59-3318d2c0639b.png?resizew=160)
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9 . 由正整数组成的数对按如下规律排列:
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,
,….若数对
满足
,
,则数对
排在第______ 位.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29343388ca8b33dc98325e65382b38a0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5265d99095b635f62c7915298ec0e963.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fad20e2bc6576fc461419f8f138d26e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c2e88ebfb5c0d6cce558b515be06404d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b86022205a7487439dd8d0897cd3bf19.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4559e8b5861ebbf7c0f5c6d9a819f97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5511a368692de27c58ec48ce968de4a4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4663597238972d1a53ccd76c8ec3ac95.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/33715f55741ff2f2da5f9417be52c94b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ba7204f43679af6935e494c59d40c6ff.png)
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名校
10 . 将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图所示的0和1构成的数表:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/22/2878187660754944/2945227134181376/STEM/b89a4e5826654d11b748c474ca315ce6.png?resizew=336)
则第60行中的1的个数是______________ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/12/22/2878187660754944/2945227134181376/STEM/b89a4e5826654d11b748c474ca315ce6.png?resizew=336)
则第60行中的1的个数是
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2022-03-27更新
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251次组卷
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2卷引用:安徽省亳州市第一中学2021-2022学年高二上学期12月教学质量检测数学试题(A)