名校
解题方法
1 . 均值不等式
可以推广成均值不等式链,在不等式证明和求最值中有广泛的应用,具体为:
.
(1)证明不等式:
.上面给出的均值不等式链是二元形式,其中
指的是两个正数的平方平均数不小它们的算数平均数,类比这个不等式给出对应的三元形式,即三个正数的平方平均数不小于它们的算数平均数(无需证明)
(2)若一个直角三角形的直角边分别为
,斜边
,求直角三角形周长
的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fb90c316d8a99694396de80ed0b0cf25.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2172e1cada88f2f4069ac0bbdc5e6267.png)
(1)证明不等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4a964f66da41b8153cfcc6e3f826251.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a305a51783a797bdda25197e090feb05.png)
(2)若一个直角三角形的直角边分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/632244ea6931507f8656e1cc3437d392.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/60b97bb18e5ca34d22b5e827316a122a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2023-11-10更新
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110次组卷
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2卷引用:河南省南阳市第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题
2 . 新学期学生自主选择选修课,甲、乙、丙三名学生,分别选择且只选择了生物实验课、物理实验课、化学实验课中的一门功课,在同学间相互交流时,他们做了如下陈述:
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
甲:“我选择生物实验课,乙选择物理实验课”
乙:“甲选择物理实验课,丙选择生物实验课”
丙:“甲选择化学实验课,乙选择生物实验课”
若甲、乙、丙选的功课两两不同,且三人的陈述都是一半对,一半错,则根据以上信息,可判断下列说法中正确的是( )
A.甲选择物理实验课 | B.乙选择化学实验课 |
C.丙选择物理实验课 | D.甲选择化学实验课 |
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2024-02-28更新
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84次组卷
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2卷引用:中原名校2022年高三上学期第二次精英联赛数学(理)试题
名校
3 . 已知关于x的方程
,甲、乙、丙、丁四位同学对此方程分别有以下结论:
甲:
是该方程的根;
乙:
是该方程的根;
丙:该方程两根之和为
;
丁:该方程两根异号.
若四个同学的结论中仅有一个是错误的,则错误的结论为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/807d62d0b5623b3bd3cb285560bf8436.png)
甲:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baf2917e77945b30da7be9b48b0b317a.png)
乙:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef00713e73b8357cc7900144f5505bc6.png)
丙:该方程两根之和为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81fb134b2b48acc99213fff6ccfee65f.png)
丁:该方程两根异号.
若四个同学的结论中仅有一个是错误的,则错误的结论为( )
A.甲 | B.乙 | C.丙 | D.丁 |
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2022-11-27更新
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146次组卷
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3卷引用:河南省商丘市部分学校2022-2023学年高三上学期11月质量检测文科数学试题
4 . 下面几种推理是类比推理的是( )
A.由“周长为定值的长方形中,正方形的面积最大”,推测“在表面积为定值的长方体中,正方体的体积最大” |
B.三角形中大角对大边,若![]() ![]() ![]() |
C.由![]() ![]() ![]() |
D.一切偶数都能被2整除,![]() ![]() |
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2022-07-07更新
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297次组卷
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3卷引用:河南省洛阳市强基联盟2023届新高三摸底大联考数学(理科)试题
5 . 下面几种推理是合情推理的是( )
①地球和火星在很多方面都相似,而地球上有生命,进而认为火星上也可能有生命存在;
②因为金、银、铜、铁等金属能导电,所以一切金属都导电;
③某次考试高二一班的全体同学都合格了,张军是高二一班的,所以张军也合格了;
④由“若三角形的周长为l,面积为S,则其内切圆的半径
”类比推出“若三棱锥的表面积为S,体积为V,则其内切球的半径
”.
①地球和火星在很多方面都相似,而地球上有生命,进而认为火星上也可能有生命存在;
②因为金、银、铜、铁等金属能导电,所以一切金属都导电;
③某次考试高二一班的全体同学都合格了,张军是高二一班的,所以张军也合格了;
④由“若三角形的周长为l,面积为S,则其内切圆的半径
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f67ab2af065c24d0d3be20e485064c16.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9af77ce8163afe5b8e3f81ef9e89c2b4.png)
A.①② | B.①③④ | C.②④ | D.①②④ |
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2022-07-08更新
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147次组卷
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2卷引用:河南省南阳市六校2021-2022学年高二下学期期末考试理科数学试题
解题方法
6 . 观察下面的解答过程:已知正实数a,b满足
,求
的最小值.
解:∵
,
∴
,
当且仅当
,结合
得
,
时等号成立,
∴
的最小值为
.
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足
,求
的最小值;
(2)已知正实数x,y满足
,求
的最小值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57f879f6e8df7d5fb261328806260b3.png)
解:∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8e312ceb0190fdd2b5481cc456417c2c.png)
当且仅当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6c34bb88b7df81b0a9cc4f5f532f529.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5be97cd1c7111b654d87d8fbb63b6a84.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5f86c800af77b70d7799500a45f91721.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ddab9f2cdfbb37f5d5845e7943910624.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b57f879f6e8df7d5fb261328806260b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3755d7e08b98c26303f2f61de7e7ddd2.png)
请类比以上方法,解决下面问题:
(1)已知正实数x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08677c8308807e4dca6fd9410d301a39.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/407e4330cfdd5cd0bcfd4f3bd1a898e6.png)
(2)已知正实数x,y满足
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5558c083d34cbb0a58d3ce1dc6f5778e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08d643ad258c07374425f3dfd3e07e1c.png)
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名校
解题方法
7 . 平面内,若三条射线
两两成等角为
,则
,类比该特性:在空间上,若四条射线
两两成等角为
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90e888ea14da893971e13858945bf0cd.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84c83984c62d390c6b30efa5d4e560de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6581916f5a65edfea257c804efee007e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f6b58f98454582d8419cf586711bcbe.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1bca32ffa13c674d0cd1f8db232f216b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/90e888ea14da893971e13858945bf0cd.png)
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2022-04-08更新
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392次组卷
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3卷引用:河南省南阳市第一中学2021-2022学年高二下学期第五次月考文科数学试题
8 . 线性分形又称为自相似分形,其图形的结构在几何变换下具有不变性,通过不断迭代生成无限精细的结构.一个正六边形的线性分形图如下图所示,若图1中正六边形的边长为1,周长与面积分别记为
,
,图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
,
,以此类推,图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为
,
,其中图n中每个正六边形的边长是图n-1中每个正六边形边长的
,则下列说法正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931921057390592/2939137784922112/STEM/7bc8a3a64d0e4959ab1acabd12940f89.png?resizew=302)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e72adb45c60c2f63b46e65ff787302bf.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e88093a749c0d46e0ee931ecfaff925.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/08eb71ecf8d733b6932f4680874dbbf3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2022/3/8/2931921057390592/2939137784922112/STEM/7bc8a3a64d0e4959ab1acabd12940f89.png?resizew=302)
A.图4中共有294个正六边形 |
B.![]() |
C.![]() |
D.存在正数m,使得![]() |
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2022-03-18更新
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426次组卷
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2卷引用:河南省新乡市2021-2022学年高三上学期期末考试数学(文科)试题
名校
解题方法
9 . 已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为
,则
,若把它推广到空间长方体
中,体对角线
与平面
,平面
,平面
所成的角分别为
,则可以类比得到的结论为___________________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4e288596fa3811dd2c17bded60e82e7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29bac987c11a127f4c194a1f6187b340.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24bb49fdc6b6bbb2449fdf8a0de769d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ab3e0dba5705e1d749cfb21ebbb2ed93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ebb05874eb3353d754af24c9974273e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61ba63ad02b1d5af2982fac3d91eb15c.png)
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2022-03-14更新
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159次组卷
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2卷引用:河南省邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第一次月考理科数学试题
名校
10 . 在
中,角
的对边分别为
.若
,则三角形的面积
,因为这个公式最早出现在古希腊数学家海伦的著作《测地术》中,故称之为海伦公式.将海伦公式推广到凸四边形(凸四边形即任取平面四边形一边所在直线,其余各边均在此直线的同侧)中,即“设凸四边形的四条边长分别为
,凸四边形的一对对角和的一半为
,凸四边形的面积为
,现有凸四边形
,
则四边形
的面积的最大值为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/1/2841785778970624/2841982476681216/STEM/8d33a2c5-484f-439b-81c8-1c3dce777ac3.png?resizew=197)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24e0c10fb103930eabd5fa18e8f9bb06.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76f0649064a085fb74c997fb507a9b6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/71d788614f1841b4943b30fe6fd1eff3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c667f76da3658f200fff8eadb24b8e82.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6fc3adfff8ffffe53cfa08f07317215.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c24095e409b025db711f14be783a406c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/690ef07cba7c9636c58c8dc28b93efc4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3e4c12f00c0e6cb063775974a21cd010.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/11/1/2841785778970624/2841982476681216/STEM/8d33a2c5-484f-439b-81c8-1c3dce777ac3.png?resizew=197)
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
您最近一年使用:0次
2021-11-02更新
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250次组卷
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3卷引用:河南省部分名校2021-2022学年高三上学期10月质量检测文科数学试题