1 . 2021年8月，在东京奥运会的某个项目上，有来自5个国家的选手甲、乙、丙、丁、戊参加这个项目的金牌争夺赛．赛前，小明一家人对金牌得主进行了预测，他们的观点如下：
①爸爸认为金牌得主不是乙，就是丁；
②妈妈认为金牌得主既不是丙，也不是丁；
③小明认为金牌得主不是甲，就是戊．
若比赛结束后，可以肯定三人中只有一个人的预测结果正确，则金牌的得主是（       ）

A．甲

B．乙

C．丁

D．戊

2 . 已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）
类比到椭圆中，是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则______

3 . 已知一元三次方程的三个根分别为、、，请类比一元二次方程的韦达定理的证明，给出一元三次方程的根与系数的关系并且给出相应证明．

4 . 将替换为复数，以下关于向量模的性质类比到复数中：
①类比为；
②类比为；
③类比为；
④，类比为.
复数的结论仍成立的序号是___________

5 . 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判断，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题．
（1）设、是椭圆的两个焦点，点、到直线的距离分别为、，试求的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系；
（2）设、是椭圆（）的两个焦点，点、到直线（m、n不同时为0）的距离分别为、，且直线L与椭圆M相切，试求的值；
（3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明；
（4）将（3）中得出的结论类比到其他曲线，请同学们给出自己研究的有关结论（不必证明）．

6 . 已知n个球面每两个都相交于一圆，问这n个球面把空间分成多少个区域？

7 . 巴塞尔问题是一个著名的数论问题，这个问题首先由皮耶特罗·门戈利在1644年提出，由欧拉在1735年解决.由于这个问题难倒了以前许多的数学家，欧拉一解出这个问题，马上就出名了，当时他28岁.这个问题是精确计算所有平方数倒数的和，也就是以下级数的和.巴塞尔问题是寻找这个数的准确值，欧拉发现的准确值是.不过遗憾的是：若把上式中的指数换成其他的数，例如，则的精确值为多少，至今未解决.下列说法正确的是（       ）

A．所有正奇数的平方倒数和为

B．记，则的值为

C．的值不超过

D．记，则存在正常数，使得对任意正整数，恒有

8 . 王小洁同学将平面直角坐标系中的椭圆与圆进行类比，得到以下四个结论，其中正确的是（       ）

A．若P、Q在上，直线不过原点，中点是M，则

B．若P、Q在上，，则直线与一个定圆相切

C．若点在上，则直线是的切线

D．若点在外，则直线与有两个公共点

9 . 下列类比推理正确的序号为（       ）
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间，“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”；
②在平面上，若两个正三角形的边长比为，则他们的面积比为.类似的，在空间中，若两个正四面体的棱长比为，则他们的体积比为；
③已知椭圆具有性质：若，是椭圆上关于原点对称的两个点，点是椭圆上任意一点，则当，的斜率都存在，，类似的，点若在双曲线上，则.
④长宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，类比空间中，长宽高分别为，，的长方体的外接球的面积为.

A．①③

B．②④

C．①④

D．②③

10 . 已知，是椭圆：()上不同的两点，为椭圆上异于，的点.
（1）证明：若，是椭圆的左､右顶点，则的斜率与的斜率之积为定值；
（2）探讨若，为椭圆上关于原点对称的两点，仍为上异于，的点，若的斜率和的斜率都存在，是否仍有（1）中的结论呢？请说明理由；
（3）类比椭圆中的结论，双曲线：(，)中是否具有类似（1）的结论，若有，写出该定值(不必证明)；若没有，请简要说明理由.