1 . 在△ABC中,射影定理可表示为a=b·cosC+c·cosB.其中a,b,c分别为角A,B,C的对边,类比上述定理.写出对空间四面体性质的猜想.
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2 . 已知:由图①得面积关系:.
(1)试用类比的思想写出由图②所得的体积关系;
(2)证明你的结论是正确的.
(1)试用类比的思想写出由图②所得的体积关系;
(2)证明你的结论是正确的.
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3 . 已知“正三角形的内切圆与三边相切,切点是各边的中点”,类比之可以猜想:正四面体的内切球与各面相切,切点是
A.各面内某边的中点 | B.各面内某条中线的中点 |
C.各面内某条高的三等分点 | D.各面内某条角平分线的四等分点 |
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名校
4 . 类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列性质,你认为比较恰当的是
①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等.
①各棱长相等,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等;
②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;
③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等.
A.① | B.③ | C.①② | D..①②③ |
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2018-04-09更新
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406次组卷
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3卷引用:内蒙古北京八中乌兰察布分校2017-2018学年高二下学期第一次调考数学(文)试题
名校
5 . 已知命题:平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB、AD所成的角分别为、(如图1),则.用类比的方法,把它推广到空间长方体中,试写出相应的一个真命题并证明.
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2018-04-03更新
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250次组卷
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2卷引用:吉林省长春外国语学校2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
6 . 类比平面几何中的命题:“垂直于同一直线的两条直线平行”,在立体几何中,可以得到命题“__________ ”,这个类比命题的真假性是__________ .
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7 . 平面内直角三角形两直角边长分别为,则斜边长为,直角顶点到斜边的距离为,空间中三棱锥的三条侧棱两两垂直,三个侧面的面积分别为,类比推理可得底面积为,则三棱锥顶点到底面的距离为( )
A. | B. |
C. | D. |
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8 . 在平面内,点三点共线的充要条件是:对于平面内任一点,有且只有一对实数,满足向量关系式,且.类比以上结论,可得到在空间中,四点共面的充要条件是:对于平面内任一点,有且只有一对实数满足向量关系式__________ .
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2018-03-01更新
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447次组卷
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2卷引用:山东省泰安市2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题
2012·广东韶关·一模
名校
9 . 在平面几何中:在△ABC中,∠C的内角平分线CE分AB所成线段的比为.把这个结论类比到空间:在三棱锥ABCD中(如图),平面DEC平分二面角ACDB 且与AB相交于E,则得到类比的结论是________ .
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2018-01-24更新
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606次组卷
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9卷引用:2012届广东省韶关市高三第一次调研考试理科数学
(已下线)2012届广东省韶关市高三第一次调研考试理科数学(已下线)2013-2014学年湘教版高二数学选修2-2基础达标6.1练习卷2015-2016学年河北省武邑中学高二上周考数学试卷2018届高三数学文科二轮复习:专题检测(五) 复数、算法、推理与证明【全国百强校】甘肃省嘉峪关市酒钢三中2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(已下线)【全国百强校】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学试题【校级联考】江苏省无锡市江阴四校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题河南省南阳市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题陕西省西安市西北大学附属中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题
名校
10 . 点到直线的距离公式为,通过类比的方法,可求得:在空间中,点到平面的距离为__________ .
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2018-01-06更新
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511次组卷
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3卷引用:安徽省淮北一中2017—2018学年度高二年级第一学期第四次月考文科数学试题