1 . 已知n个球面每两个都相交于一圆,问这n个球面把空间分成多少个区域?
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名校
2 . 对平面中的任意平行四边形,可以用向量方法证明:,若将上述结论类比到空间的平行六面体,则得到的结论是( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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3 . 下面给出的类比推理中,结论正确的是( )
A.由“”类比推出“” |
B.由“”类比推出“” |
C.由“,为实数,若,则”类比推出“,为复数,若,则” |
D.由“若三角形的周长为,面积为,则其内切圆的半径”类比推出“若三棱锥的表面积为,体积为,则其内切球的半径” |
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2021-09-15更新
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235次组卷
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2卷引用:贵州省黔南州瓮安第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
4 . 二维空间中,圆的一维测度(周长),二维测度(面积);三维空间中,球的二维测度(表面积),三维测度(体积).应用合情推理,若四维空间中,“超球”的三维测度,则其四维测度________ .
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5 . 如图(1),在三角形中,,若,则;若类比该命题,如图(2),三棱锥中,平面,若点在三角形所在的平面内的射影为,则有什么结论?命题是否是真命题.
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6 . 下列类比推理正确的序号为( )
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间,“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”;
②在平面上,若两个正三角形的边长比为,则他们的面积比为.类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则他们的体积比为;
③已知椭圆具有性质:若,是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,则当,的斜率都存在,,类似的,点若在双曲线上,则.
④长宽分别为,的矩形的外接圆的面积为,类比空间中,长宽高分别为,,的长方体的外接球的面积为.
①“边长为的正三角形内任一点到三边距离之和是定值”类比空间,“棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和是定值”;
②在平面上,若两个正三角形的边长比为,则他们的面积比为.类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长比为,则他们的体积比为;
③已知椭圆具有性质:若,是椭圆上关于原点对称的两个点,点是椭圆上任意一点,则当,的斜率都存在,,类似的,点若在双曲线上,则.
④长宽分别为,的矩形的外接圆的面积为,类比空间中,长宽高分别为,,的长方体的外接球的面积为.
A.①③ | B.②④ | C.①④ | D.②③ |
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名校
7 . 六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体,如图甲,在平行四边形中,有,那么在图乙中所示的平行六面体中,等于( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-08-12更新
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156次组卷
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5卷引用:甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)(实验班)试题
甘肃省静宁县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)(实验班)试题(已下线)2011-2012学年广东省罗定市高二下学期期中质量检测文科数学试卷2015-2016学年福建福州八中高二下期中理科数学试卷2016-2017学年广东清远三中高二上学期第一次月考数学(理)试卷四川省广安市第二中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题
解题方法
8 . 开普勒说:“我珍视类比胜过任何别的东西,它是我最可信赖的老师,它能揭示自然界的秘密,”波利亚也曾说过:“类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题.”在选修1—2第二章《推理与证明》的学习中,我们知道,平面图形很多可以推广到空间中去,例如正三角形可以推广到正四面体,圆可以推广到球,平行四边形可以推广到平行六面体等.如图,如果四面体中棱,,两两垂直,那么称四面体为直角四面体.请类比直角三角形(表示斜边上的高)中的性质给出直角四面体中的两个性质,并给出证明.
直角三角形 | 直角四面体 | |
条件 | ,, | |
结论1 | ||
结论2 |
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9 . 平面内,若三条射线、、两两成等角为,则,类比该特性:在空间,若四条射线、、、两两成等角为,则___________ .
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2021-06-06更新
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295次组卷
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4卷引用:上海市南模中学2021届高三三模数学试题
上海市南模中学2021届高三三模数学试题上海市复兴高级中学2022届高三上学期10月月考数学试题(已下线)考向11 正弦、余弦定理和解斜三角形-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)(已下线)考向22 空间几何体-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
10 . 下列判断正确的有_________ 个.
①用反证法证明结论:“自然数中至少有一个是奇数”时,可用假设“都是奇数”.
②用数学归纳法证明:时,则当时,左端应在的基础上加上
③要证明成立,只需证.
④类比三角形面积比是边长比的平方,可得到四面体中体积比是边长比的立方.
①用反证法证明结论:“自然数中至少有一个是奇数”时,可用假设“都是奇数”.
②用数学归纳法证明:时,则当时,左端应在的基础上加上
③要证明成立,只需证.
④类比三角形面积比是边长比的平方,可得到四面体中体积比是边长比的立方.
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2021-04-08更新
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207次组卷
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2卷引用:山西省太原市第五中学2020-2021学年高二下学期4月阶段性检测数学(理)试题