解题方法
1 . 在平面上有如下命题:“若为直线外一点,则点在直线上的充要条件是:存在实数,满足且”类比此命题,给出点在平面上的充要条件是:______ .
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名校
2 . 下面说法错误的是__________ .
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理;
②在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;
③“所有的倍数都是的倍数,某数是的倍数,则一定是的倍数”,这是三段论推理;
④在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.
①归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理;
②在类比时,平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适;
③“所有的倍数都是的倍数,某数是的倍数,则一定是的倍数”,这是三段论推理;
④在演绎推理中,只要符合演绎推理的形式,结论就一定正确.
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23-24高二上·上海·课后作业
3 . 在平面上有如下命题:“若点为直线外的一点,则点在直线上的充要条件是:存在实数、满足,且.”类比此命题,给出空间某点在某一平面上的充要条件并加以证明.
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名校
解题方法
4 . 已知任意三角形的三边长分别为,内切圆半径为,则此三角形的面积可表示为.其原理是由内切圆的圆心与三角形三个顶点的连线把三角形分割成三个小三角形,每个小三角形的面积等于大三角形的边长与内切球半径的乘积的,三个小三角形面积相加即得.请运用类比思想,解决空间四面体中的以下问题.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
(2)应用(1)中的结论求解:已知三棱锥(又叫四面体),三条侧棱,,两两垂直,且,求此三棱锥的内切球半径.
(1)已知四面体四个面的面积分别为,,,,内切球的半径为,请运用类比思想,写出该四面体的中的相应结论;
(2)应用(1)中的结论求解:已知三棱锥(又叫四面体),三条侧棱,,两两垂直,且,求此三棱锥的内切球半径.
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5 . 在平面直角坐标系中,点到直线的距离,类比可得在空间直角坐标系中,点到平面的距离为_______________ .
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2023-07-18更新
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42次组卷
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2卷引用:青海省西宁市大通回族土族自治县2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文科)试题
名校
解题方法
6 . 如图1,与三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆.设O是△ABC的内切圆圆心,r是△ABC的内切圆半径,设S是△ABC的面积,l是△ABC的周长,由等面积法,可以得到.
(1)与三棱锥的四个面都相切的球叫做三棱锥的内切球.设三棱锥的体积是V,表面积是S,请用类比推理思想,写出三棱锥的内切球的半径公式R内(只写结论即可,不必写推理过程);
(2)若多面体的所有顶点都在同一球上,则该球为多面体的外接球,如图2,在三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两垂直,且PA = PB = PC = 1,求三棱锥P-ABC的内切球半径和外接球的半径.
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解题方法
7 . 我们知道,在平面中,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线.如点在直线l上,为直线l的一个方向向量,则直线l上任意一点满足:,化简可得,即为直线l的方程.类似地,在空间中,给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
(1)若在空间直角坐标系中,,请利用平面的法向量求出平面的方程;
(2)试写出平面(A,B,C不同时为0)的一个法向量(无需证明),并证明点到平面的距离为.
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22-23高二上·安徽安庆·开学考试
名校
解题方法
8 . 我们知道,在中,,若为内切圆的圆心,则由得到,内切圆的半径.将此结论类比到空间,得到:在三棱锥中,,,则三棱锥内切球的半径___________ .
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名校
9 . 我们知道:在平面内,点到直线的距离公式为,通过类比的方法,则:在空间中,点到平面的距离为( )
A.7 | B.5 | C.3 | D. |
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2022-07-07更新
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183次组卷
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6卷引用:陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二下学期期中文科数学试题
名校
10 . 下面说法中正确的有( )
①在内任取一实数,则使的概率为;
②“类比平面三角形的性质,推测空间四面体的性质”为演绎推理;
③十进制数78转换成二进制数为;
④若一组数据的方差为10,则另一组数据的方差为11.
①在内任取一实数,则使的概率为;
②“类比平面三角形的性质,推测空间四面体的性质”为演绎推理;
③十进制数78转换成二进制数为;
④若一组数据的方差为10,则另一组数据的方差为11.
A.②③ | B.②④ | C.①③ | D.①④ |
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2022-06-01更新
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307次组卷
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3卷引用:宁夏回族自治区石嘴山市大武口区石嘴山市第三中学2023届高三三模数学(文)试题