1 . （1）分别计算：
，
，
的值；
（2）根据（1）的计算，猜想
的表达式；
（3）用数学归纳法证明你的猜想．
，，的值；（2）根据（1）的计算，猜想
的表达式；（3）用数学归纳法证明你的猜想．
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解题方法
2 . 请用二项式定理解决下列问题：
（1）求
除以100的余数？
（2）已知
，请比较
与
的大小，并证明你的结论.
（1）求
除以100的余数？（2）已知
，请比较与的大小，并证明你的结论.
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3 . 设集合Tn＝{1，2，3，…，n}（其中n≥3，n∈N*），将Tn的所有3元子集（含有3个元素的子集）中的最小元素的和记为Sn．
（1）求S3，S4，S5的值；
（2）试求Sn的表达式．
（1）求S3，S4，S5的值；
（2）试求Sn的表达式．
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名校
4 . 是否存在正实数
，
，使得等式
对任意
恒成立？若存在，求正实数，的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.
，，使得等式对任意恒成立？若存在，求正实数，的值，并用数学归纳法证明；若不存在，请说明理由.
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2020-07-31更新
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156次组卷
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2卷引用：江苏省南京航空航天大学附属高级中学2020-2021学年高二下学期第二次学情调研数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列{an}满足
．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？请说明理由．
．（1）求a1，a2，a3的值；
（2）对任意正整数n，an小数点后第一位数字是多少？请说明理由．
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2020-03-27更新
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192次组卷
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3卷引用：2019届江苏省高三下学期5月三校联考数学试题
名校
6 . 已知函数
，设
为
的导数，
．
（1）求
，
；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论．
，设为的导数，．（1）求
，； （2）猜想
的表达式，并证明你的结论．
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2020-03-17更新
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182次组卷
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4卷引用：2018届江苏省扬州中学高三下学期5月四模数学试题
2018届江苏省扬州中学高三下学期5月四模数学试题江西省上饶市横峰中学、弋阳一中、铅山一中2020-2021学年高二（直升班）上学期期中考试数学试题（已下线）专题10 推理与证明-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典（解答题专练）（已下线）专题7.6 数学归纳法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
7 . 已知函数
，记
，当
时，
.
（1）求证：
在
上为增函数；
（2）对于任意，判断
在上的单调性，并证明．
，记，当时，.（1）求证：
在上为增函数；（2）对于任意
，判断在上的单调性，并证明．
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2019-10-15更新
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294次组卷
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6卷引用：江苏省南通市2018年高考数学模拟试题
江苏省南通市2018年高考数学模拟试题【市级联考】江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟数学试题（已下线）专题6.6 数学归纳法 （练）-浙江版《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）2019年12月11日《每日一题》一轮复习理数-数学归纳法（已下线）专题7.6 数学归纳法（练）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题12 导数法巧解单调性问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破
12-13高三上·江苏盐城·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知
，（其中）.
(1)求
及
；
(2)试比较
与
的大小，并用数学归纳法给出证明过程.
，（其中）.(1)求
及；(2)试比较
与的大小，并用数学归纳法给出证明过程.
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2017-05-17更新
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1107次组卷
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7卷引用：2012届江苏省阜宁中学高三第一学期第二次阶段考试数学
（已下线）2012届江苏省阜宁中学高三第一学期第二次阶段考试数学（已下线）2013-2014学年江苏省扬州中学高二下学期月考数学试卷2014-2015学年河南实验中学高二下学期期中理科数学试卷辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高二下学期期中考试数学（理）试题【全国百强校】安徽省蚌埠市第二中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题河南省八市2018-2019学年高二下学期第二次质量检测数学（理）（已下线）专题1 数学归纳法及其变种 微点1 数学归纳法
10-11高二下·江苏盐城·期中
9 . 数列
中，
.
求
猜想
的表达式，并用数学归纳法加以证明.
中，.求猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.
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