1 . 十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（       ）

A．1

B．2

C．5

D．6

2 . 定义1   进位制：进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制：满十进一，就是十进制；满十二进一，就是十二进制；满六十进一，就是六十进制；等等．也就是说，“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，一般地，若是一个大于1的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式进制的数也可以表示成不同位上数字符号与基数的幂的乘积之和的形式．如．
定义2   三角形数：形如，即的数叫做三角形数．
(1)若是三角形数，试写出一个满足条件的的值；
(2)若是完全平方数，求的值；
(3)已知，设数列的前项和为，证明：当时，．

3 . 下列说法正确的是（       ）

A．已知非零向量，，，若，则

B．设x，，则“”是“且”的充分不必要条件

C．用秦九韶算法求这个多项式的值，当时，（第三次计算一次多项式）的值为14

D．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”是两个互斥且不对立的事件

4 . 成都石室中学是中国现存最古老的学校，在2023年11月11日石室生日之际，某石室学子写下一个二进制数，另一学子用框图将转化为十进制数，发现该十进制数加上117恰为石室年龄，则判断框内应填入的条件，通过计算得到石室的年龄分别是（       ）

A．	B．
C．	D．

5 . 求证：十进制数被除所得的余数等于其各个数字之和被9除所得的余数．

6 . 求写成十进位数时的个位数．

7 . 德国哲学家、数学家莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）是历史上少见的通才，被誉为十七世纪的亚里士多德，他的一个重要数学发明是二进位制，他本人也确认，中国人在三千多年前的《易经》64卦里就藏匿了这个奥妙.莱布尼茨用数0表示空位，数1表示实位，即满2进1.这样一来，所有的自然数都可以用这两个数来表示了，例如：自然数0为二进位制中的0，自然数1为二进位制中的1，自然数2为二进位制中的10，自然数3为二进位制中的11，自然数4为二进位制中的100，自然数5为二进位制中的101，….由以上二进位制的规则，可知二进位制中的10101表示的自然数是（     ）

A．11

B．21

C．25

D．42

8 . 《周易》包括《经》和《传》两个部分，《经》主要是六十四卦和三百八十四爻，它反映了中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代语解释为：把阳爻“”当做数字“1”，把阴爻“”当做数字“0”，则六十四卦代表的数表示如下：

卦名	符号	表示的二进制数	表示的十进制数
坤		000000	0
剥		000001	1
比		000010	2
观		000011	3
…	…	…	…

(1)成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，试分别写出这两个卦所表示的十进制数；
(2)若某卦的符号由四个阳爻和两个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和；
(3)在由三个阳爻和三个阴爻构成的卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记5分；若只有两个阳爻相邻，则记2分；若三个阳爻均不相邻，则记1分．设任取一卦后的得分为随机变量X，求X的概率分布和数学期望．

9 . 以下5个命题中真命题的序号有______.
①样本数据的数字特征中，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息；
②若数据，，，…，的标准差为S，则数据，，，…，的标准差为aS；
③将二进制数转化成十进制数是200；
④x是区间[0,5]内任意一个整数，则满足“”的概率是.

10 . 第14届国际数学教育大会（ICME-14）将于2021年7月11日至7月18日在上海华东师范大学中山北路校区举办，这是大会首次在中国举办，大会会标如图所示，会标右下方的符号，是用八进制数字表示的年份，换算成十进制是2020，已知八进制的数字换算成十进制为，则这四个符号表示的数字依次是_______.