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解题方法
1 . 设的三个顶点为复平面上的三点,,,满足,,,则内心的复数坐标的虚部所在区间是( ).
A. | B. | C. | D.前三个选项都不对 |
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名校
解题方法
2 . 现定义“维形态复数”:,其中为虚数单位,,.
(1)当时,证明:“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系;
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求的值;
(3)若正整数,,满足,,证明:存在有理数,使得.
(1)当时,证明:“2维形态复数”与“1维形态复数”之间存在平方关系;
(2)若“2维形态复数”与“3维形态复数”相等,求的值;
(3)若正整数,,满足,,证明:存在有理数,使得.
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2024-05-11更新
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1077次组卷
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7卷引用:海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题
海南省定安县定安中学2024-2025学年高二上学期开学考试数学试题安徽省合肥市第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中联考数学试题广西南宁市第二中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期末质量检测数学试题湖南省三湘名校教育联盟联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)高一下学期期末模拟卷02-题型分类归纳讲与练(人教A版2019必修第二册)(已下线)拔高点突破02 平面向量与复数背景下的新定义问题(六大题型)
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解题方法
3 . 复数是由意大利米兰学者卡当在十六世纪首次引入,经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作,此概念逐渐为数学家所接受.形如的数称为复数,其中称为实部,称为虚部,i称为虚数单位,.当时,为实数;当且时,为纯虚数.其中,叫做复数的模.设,,,,,,如图,点,复数可用点表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,轴叫做实轴,轴叫做虚轴.显然,实轴上的点都表示实数;除了原点外,虚轴上的点都表示纯虚数.按照这种表示方法,每一个复数,有复平面内唯一的一个点和它对应,反过来,复平面内的每一个点,有唯一的一个复数和它对应.一般地,任何一个复数都可以表示成的形式,即,其中为复数的模,叫做复数的辐角,我们规定范围内的辐角的值为辐角的主值,记作.叫做复数的三角形式.
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
(1)设复数,,求、的三角形式;
(2)设复数,,其中,求;
(3)在中,已知、、为三个内角的对应边.借助平面直角坐标系及阅读材料中所给复数相关内容,证明:
①;
②,,.
注意:使用复数以外的方法证明不给分.
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2024-03-12更新
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712次组卷
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5卷引用:黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试卷重庆市缙云教育联盟2023-2024学年高一下学期3月月度质量检测数学试题(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2(已下线)第七章:复数(新题型)-同步精品课堂(人教A版2019必修第二册)湖北省黄冈市浠水县第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试卷
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解题方法
4 . 设复数,且,其中为确定的复数,下列说法正确的是( ).
A.若,则是实数 |
B.若,则存在唯一实数对使得 |
C.若 ,则 在复平面内对应的点的轨迹是射线 |
D.若,则 |
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2023-08-25更新
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1901次组卷
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8卷引用:辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题(已下线)江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-102024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四(九省联考题型)单元测试B卷——第七章 复数(已下线)压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1(已下线)专题07 复数综合题归类(2) -期末考点大串讲(苏教版(2019))(已下线)第7题 双复数乘积的模长问题(压轴小题一题多解)
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5 . 通过平面直角坐标系,我们可以用有序实数对表示向量.类似的,我们可以把有序复数对看作一个向量,记,则称为复向量.类比平面向量的相关运算法则,对于,,、、、、,我们有如下运算法则:
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
①; ②;
③; ④.
(1)设,,求和.
(2)由平面向量的数量积满足的运算律,我们类比得到复向量的相关结论:
①
② ③.
试判断这三个结论是否正确,并对正确的结论予以证明.
(3)若,集合,.对于任意的,求出满足条件的,并将此时的记为,证明对任意的,不等式恒成立.
根据对上述问题的解答过程,试写出一个一般性的命题(不需要证明).
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2023-07-06更新
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688次组卷
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8卷引用:福建省龙岩第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题
福建省龙岩第一中学2025届高三上学期开学考试数学试题上海市闵行区2022-2023学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-(已下线)第06讲 第七章 复数 章节验收测评卷-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)(已下线)第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用)
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6 . 设是一个关于复数z的表达式,若(其中x,y,,为虚数单位),就称f将点“f对应”到点.例如将点“f对应”到点.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
(1)若点“f对应”到点,点“f对应”到点,求点、的坐标;
(2)设常数,,若直线l:,,是否存在一个有序实数对,使得直线l上的任意一点“对应”到点后,点Q仍在直线上?若存在,试求出所有的有序实数对;若不存在,请说明理由;
(3)设常数,,集合且和且,若满足:①对于集合D中的任意一个元素z,都有;②对于集合A中的任意一个元素,都存在集合D中的元素z使得.请写出满足条件的一个有序实数对,并论证此时的满足条件.
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2023-07-05更新
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1274次组卷
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12卷引用:湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题
湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题(已下线)专题01 条件开放型【练】【通用版】(已下线)高一下学期期中数学试卷(提高篇)-举一反三系列浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷(已下线)专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用)(已下线)专题03 复数-《期末真题分类汇编》(人教A版2019必修第二册)江苏省泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一下学期5月联合质量检测数学试卷(已下线)复数-综合测试卷A卷广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题【巩固卷】期末测评卷 单元测试A-沪教版(2020)必修第二册
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7 . 已知复数z满足,则中不同的数有( )
A.4个 | B.6个 | C.2019个 | D.以上答案都不正确 |
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2023-02-07更新
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2232次组卷
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12卷引用:江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷
江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷2020年北京大学高水平艺术团招生文化课测试数学试题第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版)-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(苏教版2019必修第二册)高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】(已下线)【一题多变】 复数开方 n次方根福建省莆田市莆田第一中学2024届高三上学期第一次调研数学试题(已下线)专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】(已下线)12.4 复数的三角形式-【帮课堂】(苏教版2019必修第二册)(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)7.3复数的三角表示——课后作业(基础版)湖南省衡阳市衡阳县第一中学2024届高三下学期4月月考数学试题2020年北京大学高水平艺术团招生文化课测试数学试题
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解题方法
8 . 已知设,则,则的最小值为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2022-03-29更新
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4266次组卷
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17卷引用:贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(三)数学试题
贵州省铜仁第一中学2023-2024学年高二上学期8月摸底衔接质量检测(三)数学试题河南省周口市川汇区周口恒大中学2024届高三下学期开学数学试题福建省三明第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题湖北省华中师范大学第一附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题(已下线)第17讲 复数的概念(已下线)第18讲 复数的加、减运算及其几何意义(已下线)专题强化训练 复数的各类问题精选必刷题-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)江西省上饶市2023届高三第一次高考模拟考试数学(理)试题变式题1-5(已下线)微专题08 巧妙借助复数的几何意义求与模有关的范围与最值问题-【微专题】2022-2023学年高一数学常考点微专题提分精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)7.1 复数的概念(精练)-【题型分类归纳】2022-2023学年高一数学同步讲与练(人教A版2019必修第二册)3.3复数的几何表示(已下线)第七章 复数(基础、典型、易错、压轴)分类专项训练(2)(已下线)复数的概念与运算专题07数系的扩充与复数的运算(已下线)第九章 复数(压轴题专练)-单元速记·巧练(沪教版2020必修第二册)(已下线)第七章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)第9题 复数模的最值(每日一题9月刊)
9 . 刘徽是我国杰出的数学家,他在263年撰写的《九章算术注》以及后来的《海岛算经》,都是我国宝贵的数学遗产,奠定了他在中国数学史上的不朽地位.其中《九章算术注》一书记载了刘徽利用圆的内接正多边形来近似计算圆周率的方法,后人称之为“刘徽割圆术”.已知单位圆O的内接正n边形的边长、周长和面积分别为,,,为正n边形边上任意一点,则下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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解题方法
10 . 已知为复数,且,则的最大值为____________ .
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2021-11-28更新
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3271次组卷
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18卷引用:湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题
湖北省温德克英联盟2023-2024学年高二8月开学综合性难度选拔考试数学试题云南省十五所名校2022届高三11月联考数学(理)试题湖北省“荆、荆、襄、宜”四地七校联盟2021-2022学年高三上学期11月联考数学试题(已下线)7.2复数的四则运算C卷(已下线)第11讲 复数的四则运算-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(人教A版2019必修第二册)贵州省毕节市金沙县2022届高三11月月考数学(理)试题重庆市实验中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)专题05 复数压轴题型汇总-2021-2022学年高一《新题速递·数学》(人教A版2019)江苏省盐城市田家炳中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题云南省昆明市第十二中学2023届高三(重点班)下学期2月月考数学试题(已下线)第18讲 复数的加、减运算及其几何意义(已下线)7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义(分层作业)-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列(人教A版2019必修第二册)浙江省嘉兴市第五高级中学2022-2023学年高一下学期3月测试数学试题江苏省徐州市运河中学2022-2023学年高一下学期第三次学情检测数学试题专题07数系的扩充与复数的运算(已下线)第05讲 第七章 复数 章末重点题型大总结-【帮课堂】(人教A版2019必修第二册)浙江省嘉兴市第五高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题安徽省阜阳市第三中学2023-2024学年高一下学期第二次调研(期中)数学试题