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解题方法
1 . 欧拉公式
（
为自然对数的底数，
为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．若在复数范围内关于
的方程
的两根为
，其中
，则下列结论中正确的是（ ）
（为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式建立了三角函数与指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．若在复数范围内关于的方程的两根为，其中，则下列结论中正确的是（ ）A． |
B． |
C．复数 对应的点位于第二象限 |
D．复数 在复平面内对应的点的轨迹是半圆 |
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解题方法
2 . 设复数z满足
，则
（ ）
，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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3 . 已知复数
满足
，的共轭复数为
，则
（ ）
满足，的共轭复数为，则（ ）| A．6 | B．5 | C．4 | D．3 |
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解题方法
4 . 任意一个复数z的代数形式都可写成复数三角形式，即
，其中i为虚数单位，
，
.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：
，
，则：
.如果令
，则能导出复数乘方公式：
.请用以上知识解决以下问题.
(1)试将
写成三角形式；
(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；
；
(3)计算：
的值.
，其中i为虚数单位，，.棣莫弗定理由法国数学家棣莫弗（1667～1754）创立.设两个复数用三角函数形式表示为：，，则：.如果令，则能导出复数乘方公式：.请用以上知识解决以下问题.(1)试将
写成三角形式；(2)试应用复数乘方公式推导三倍角公式：
；；(3)计算：
的值.
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2024-06-07更新
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705次组卷
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4卷引用：10.3 复数的三角形式及其运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
（已下线）10.3 复数的三角形式及其运算-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）江西省南昌市江西科技师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试卷江西省南昌市江西科技学院附中2023-2024学年高一下学期5月份月考数学试卷重庆市育才中学校2023-2024学年高一下学期阶段测试数学试题
5 . 已知复数z满足
，则复数z在复平面内的对应点在（ ）
，则复数z在复平面内的对应点在（ ）| A．第一象限 | B．第二象限 | C．第三象限 | D．第四象限 |
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23-24高一下·全国·期末
6 . 若复数满足
，则等于（ ）
满足，则等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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7 . 复数
的共轭复数
的模是______ .
的共轭复数的模是
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8 . 复数
（ ）
（ ）A． | B． |
C． | D． |
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解题方法
9 . 若
为纯虚数，则
（ ）
为纯虚数，则（ ）| A．2 | B．4 | C． | D． |
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10 . 已知复数
.
(1)若
，求
；
(2)若
，且
是纯虚数，求
.
.(1)若
，求；(2)若
，且是纯虚数，求.
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