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东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
全国 高三 二模 2024-06-09 449次 整体难度: 适中 考查范围: 复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何

一、单选题 添加题型下试题

1. 设复数z满足,则       
A.B.C.D.
2024-06-08更新 | 181次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
单选题 | 较易(0.85)
2. 已知集合AB,若,且,则集合B可以为(       
A.B.C.D.
2024-06-07更新 | 124次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
单选题 | 容易(0.94)
3. 在某短视频平台,某短视频发布者在最近一周内“粉丝”的增长数量绘制成如下折线图,则本周内“粉丝”增长数的中位数是(       

A.26B.35C.36.5D.37
2024-06-08更新 | 146次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
4. 已知角的顶点与坐标原点重合,始边点x轴的非负半轴重合,终边上一点的坐标为,则       
A.B.C.D.
2024-06-03更新 | 464次组卷 | 3卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
单选题 | 适中(0.65)
5. 已知点P为抛物线上一点,过点P作圆C的两条切线,切点分别为MN,则的最小值为(       
A.B.C.D.
2024-06-08更新 | 112次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
6. 已知函数,如图为函数的图象,则可能为(       

A.B.
C.D.
7. 在ABC中,内角ABC所对的边分别为abc,且,则ABC周长的最大值为(       
A.B.C.D.
2024-06-03更新 | 334次组卷 | 3卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
单选题 | 较易(0.85)
8. 已知数列的前n项和为,若,且都有,则(       
A.是等比数列B.
C.D.
2024-06-07更新 | 113次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷

二、多选题 添加题型下试题

多选题 | 适中(0.65)
9. 已知圆O经过椭圆C)的两个焦点,且P为圆O与椭圆C在第一象限内的公共点,且的面积为1,则下列结论正确的是(       
A.椭圆C的长轴长为2B.椭圆C的短轴长为2
C.椭圆C的离心率为D.点P的坐标为
2024-06-09更新 | 120次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
10. 甲、乙两个不透明的袋子中分别装两种颜色不同但是大小相同的小球,甲袋中装有3个红球和4个绿球;乙袋中装有5个红球和2个绿球.先从甲袋中随机摸出一个小球放入乙袋中,再从乙袋中随机获出一个小球,记表示事件“从甲袋摸出的是红球”,表示事件“从甲袋摸出的是绿球”,记表示事件“从乙袋摸出的是红球”,表示事件“从乙袋摸出的是绿球”,则下列说法正确的是(       
A.是对立事件B.是独立事件
C.D.
11. 已知函数,函数)的零点记为,则(       
A.n的最小值为2B.n的最大值为4
C.当时,t的最大值为D.当时,t的最大值为
2024-06-09更新 | 111次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷

三、填空题 添加题型下试题

填空题-单空题 | 较易(0.85)
12. 在二项式的展开式中,的系数为______________.
2024-06-21更新 | 172次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
13. 已知函数,则函数的单调递减区间为______________.
2024-06-08更新 | 201次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
填空题-单空题 | 较难(0.4)
名校
14. 已知长方体的底面ABCD为边长是2的正方形,EF分别为棱AB的中点,则过EF的平面截长方体的表面所得截面的面积为______________.

四、解答题 添加题型下试题

解答题-问答题 | 较易(0.85)
15. 已知数列的前n项和为,且.
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的前n项和为.
2024-06-08更新 | 215次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
16. 如图,在正三棱锥中,,点满足,过点作平面分别与棱ABBDCD交于QST三点,且.

(1)证明:,四边形总是矩形;
(2)若,求四棱锥体积的最大值.
2024-04-15更新 | 700次组卷 | 3卷引用:河北省沧州市盐山中学等校2024届高三下学期一模联考数学试题
解答题-问答题 | 适中(0.65)
17. 流感病毒是一种RNA病毒,其遗传物质是RNA,它还有个蛋白质包膜,上面有各种突起.流感病毒大致分为甲型、乙型、丙型三种,分别能引起甲型流感、乙型流感和丙型流感,其中甲流病毒带来的危害最大.禽流感、猪流感、H7N9、H5N1等都是甲流病毒引起的.甲流病毒传染性最强,致死率最高.乙流病毒目前只有山形株和维多利亚株两种类型,传播性没有甲流病毒那么强,乙流危害性远不及甲流.丙流病毒传播比较少,发病率也比较低,只比普通感冒麻烦一点.某药品科技研发团队针对甲流病毒的特点,研发出预防甲流药品和治疗甲流药品,根据研发前期对动物试验所获得的相关有效数据作出统计,随机选取其中的100个样本数据,得到如下2×2联联表:
预防药品感染未感染合计
未使用222345
使用163955
合计3862100
(1)根据的独立性检验,分析预防药品对预防甲流的有效性;
(2)用频率估计概率(保留一位有效数字),从已经感染的动物中,采用随机抽样方式每次选出1只,用治疗药品对该动物进行治疗,已知治疗药品的治愈数据如下:对未使用过预防药品的动物的治愈率为0.5,对使用过预防药品的动物的治愈率为0.75,若共选取3只已感染动物,每次选取的结果相互独立,记选取的3只已感染动物中被治愈的动物只数为X,求X的分布列与数学期望.
附:.
0.1000.0500.0250.0100.001
2.7063.8415.0246.63510.828
2024-06-08更新 | 245次组卷 | 1卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
解答题-证明题 | 较难(0.4)
名校
解题方法
18. 已知双曲线)经过点分别在双曲线的左、右两支上,为双曲线左支上一点,且三点共线,三点共线,直线的斜率分别记为.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)求证:为定值;
(3)试判断直线是否过定点,若是,请求出定点坐标,若不是,请说明理由.
2024-06-03更新 | 134次组卷 | 3卷引用:东北三省部分学校2024届高三下学期押题考试(二)数学试卷
19. 对于函数,若存在,使得,则称为函数的一阶不动点;若存在,使得,则称为函数的二阶不动点;依此类推,可以定义函数阶不动点.其中一阶不动点简称为“不动点”,二阶不动点简称为“稳定点”,函数的“不动点”和“稳定点”构成的集合分别记为,即
(1)若,证明:集合中有且仅有一个元素;
(2)若,讨论集合的子集的个数.

试卷分析

导出
整体难度:适中
考查范围:复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、计数原理与概率统计、三角函数与解三角形、平面解析几何、数列、空间向量与立体几何

试卷题型(共 19题)

题型
数量
单选题
8
多选题
3
填空题
3
解答题
5

试卷难度

知识点分析

序号
知识点
对应题号
1
复数
2
集合与常用逻辑用语
3
等式与不等式
4
函数与导数
5
计数原理与概率统计
6
三角函数与解三角形
7
平面解析几何
8
数列
9
空间向量与立体几何

细目表分析

题号 难度系数 详细知识点 备注
一、单选题
10.94复数的相等  复数加减法的代数运算  共轭复数的概念及计算
20.85交集的概念及运算  分式不等式  由指数函数的单调性解不等式  由对数函数的单调性解不等式
30.94频率分布折线图的实际应用  计算几个数的中位数
40.65由终边或终边上的点求三角函数值  用和、差角的余弦公式化简、求值  二倍角的正弦公式  二倍角的余弦公式
50.65二倍角的余弦公式  切线长  抛物线上的点到定点的距离及最值
60.65函数奇偶性的定义与判断  函数图像的识别
70.65辅助角公式  正弦定理边角互化的应用  求三角形中的边长或周长的最值或范围
80.85根据数列递推公式写出数列的项  等比数列的定义
二、多选题
90.65求椭圆的长轴、短轴  求椭圆的离心率或离心率的取值范围  椭圆中三角形(四边形)的面积
100.65判断所给事件是否是互斥关系  计算条件概率  独立事件的乘法公式
110.4求曲线切线的斜率(倾斜角)  基本初等函数的导数公式  求函数零点或方程根的个数
三、填空题
120.85求指定项的系数单空题
130.94求cosx型三角函数的单调性单空题
140.4判断正方体的截面形状  由平面的基本性质作截面图形  面面平行证明线线平行单空题
四、解答题
150.85利用定义求等差数列通项公式  求等比数列前n项和  分组(并项)法求和  利用an与sn关系求通项或项问答题
160.65由导数求函数的最值(不含参)  锥体体积的有关计算  面面垂直证线面垂直  线面平行的性质证明题
170.65独立性检验解决实际问题  利用二项分布求分布列  二项分布的均值  利用全概率公式求概率问答题
180.4根据双曲线过的点求标准方程  双曲线中的直线过定点问题  双曲线中的定值问题证明题
190.4利用导数研究函数的零点  函数新定义证明题
共计 平均难度:一般