名校
1 . 欧拉（1707-1783），他是数学史上最多产的数学家之一，他发现并证明了欧拉公式
，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的
取作
就得到了欧拉恒等式
，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数
，圆周率，两个单位——虚数单位
和自然数单位
，以及被称为人类伟大发现之一的
，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：
，解决以下问题：
(1)将复数
表示成
（
，为虚数单位）的形式；
(2)求
的最大值；
(3)若
，则
，这里
，称
为的一个
次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得
，复数
，
，求
的值．
，从而建立了三角函数和指数函数的关系，若将其中的取作就得到了欧拉恒等式，它是令人着迷的一个公式，它将数学里最重要的几个量联系起来，两个超越数——自然对数的底数，圆周率，两个单位——虚数单位和自然数单位，以及被称为人类伟大发现之一的，数学家评价它是“上帝创造的公式”，请你根据欧拉公式：，解决以下问题：(1)将复数
表示成（，为虚数单位）的形式；(2)求
的最大值；(3)若
，则，这里，称为的一个次单位根，简称单位根．类比立方差公式，我们可以获得，复数，，求的值．
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解题方法
2 . 设
，求
的值
，求的值
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名校
解题方法
3 . 设复数
，且
,其中
为确定的复数，下列说法正确的是（ ）.
，且,其中为确定的复数，下列说法正确的是（ ）.A．若 ，则 是实数 |
B．若，则存在唯一实数对 使得 |
C．若  ，则  在复平面内对应的点的轨迹是射线 |
D．若 ，则 |
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2023-08-25更新
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1616次组卷
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7卷引用：辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题
辽宁省十校联合体2024届高三上学期八月调研考试数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10江苏省徐州市沛县第二中学2024届高三下学期期初测试数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷四（九省联考题型）单元测试B卷——第七章 复数（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-1（已下线）专题07 复数综合题归类（2） -期末考点大串讲(苏教版（2019）)
名校
解题方法
4 . 已知复数z，，
，
是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）
，，是z的共轭复数，则下列说法正确的是（ ）A． | B．若 ，则 |
C． | D．若 ，则 的最小值为1 |
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2023-08-09更新
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1867次组卷
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7卷引用：广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题
广东省云浮市黄岗实验中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题江苏省南京市六校联合体2022-2023学年高一下学期第二次联合调研（5月）数学试题广东省河源中学2024届高三上学期一调数学试题河北省石家庄市部分名校2024届高三上学期一调数学试题（已下线）江苏省南京市六校联合体2023-2024学年高三上学期11月期中数学试题变式题6-10（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列江苏省镇江市实验高级中学2023-2024学年高一下学期5月月考数学试卷
名校
5 . 设
是一个关于复数z的表达式，若
（其中x，y，
，
为虚数单位），就称f将点
“f对应”到点
．例如
将点
“f对应”到点
．
(1)若
点
“f对应”到点
，点
“f对应”到点
，求点、的坐标；
(2)设常数
，
，若直线l：
，
，是否存在一个有序实数对
，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线
上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；
(3)设常数
，
，集合
且
和
且
，若
满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有
；②对于集合A中的任意一个元素
，都存在集合D中的元素z使得
．请写出满足条件的一个有序实数对
，并论证此时的满足条件．
是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．(1)若
点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标；(2)设常数
，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；(3)设常数
，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．
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2023-07-05更新
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1039次组卷
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11卷引用：上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题
上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）江苏省泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一下学期5月联合质量检测数学试卷（已下线）复数-综合测试卷A卷广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知复数
，设复数
分别对应复平面上的点
.定义复数
.
(1)若
，求
；
(2)当点
在线段
上运动时，求
的最大值.
，设复数分别对应复平面上的点.定义复数.(1)若
，求；(2)当点
在线段上运动时，求的最大值.
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2022-11-30更新
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934次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）7.2 复数的四则运算2-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）9.1 复数及其四则运算-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）
21-22高三上·浙江宁波·开学考试
名校
7 . 已知数列
满足
，
，若
，则正整数k的值是（ ）
满足，，若，则正整数k的值是（ ）| A．8 | B．12 | C．16 | D．20 |
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2021-08-21更新
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771次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高三上学期8月摸底测试数学试题
（已下线）浙江省宁波市镇海中学2021-2022学年高三上学期8月摸底测试数学试题（已下线）第02讲 复数的运算-【帮课堂】2021-2022学年高一数学同步精品讲义（苏教版2019必修第二册）安徽省卓越县中联盟2024届高三上学期第三次质量检测数学试题重庆市缙云教育联盟2024届高三下学期2月月度质量检测数学试题（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
解题方法
8 . 设
，问：
（1），
满足什么条件时，
是实数；
（2），满足什么条件时，
是实数.
，问：（1）
，满足什么条件时，是实数；（2）
，满足什么条件时，是实数.
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9 . 设复数
，其中
，
为虚数单位，
，
，复数
在复平面上对应的点为
．
（1）求复数
的值；
（2）证明：当
时，
；
（3）求数列
的前100项之和．
，其中，为虚数单位，，，复数在复平面上对应的点为．（1）求复数
的值；（2）证明：当
时，；（3）求数列
的前100项之和．
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2020-02-02更新
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647次组卷
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4卷引用：2016届上海市嘉定区高考一模（文科）数学试题
2016届上海市嘉定区高考一模（文科）数学试题上海市嘉定区2016届高三上学期第一次质量调研（文）数学试题福建省龙岩市2023届高三上学期期中复习数学试题（已下线）压轴题06向量、复数压轴题16题型汇总-2
10 . 设复数，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，
，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.
（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；
（3）求数列
的前
项之和.
，其中xnyn∈R，n∈N*，i为虚数单位，，z1=3+4i，复数zn在复平面上对应的点为Zn.（1）求复数z2，z3，z4的值；
（2）是否存在正整数n使得
？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由；（3）求数列
的前项之和.
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