名校
1 . 已知复数
，（
是虚数单位），
(1)设复数
是关于
的方程
的一个根，求实数
的值，并写出方程的另一个根；
(2)设复数
（
是的共轭复数），若复数
在复平面内对应的点在第四象限，求实数
的取值范围．
，（是虚数单位），(1)设复数
是关于的方程的一个根，求实数的值，并写出方程的另一个根；(2)设复数
（是的共轭复数），若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．
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解题方法
2 . 已知
为虚数单位，复数
．
(1)当实数
取何值时，是纯虚数；
(2)当
时，复数是关于的方程
的一个根，求实数
的值．
为虚数单位，复数．(1)当实数
取何值时，是纯虚数；(2)当
时，复数是关于的方程的一个根，求实数的值．
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名校
解题方法
3 . （1）化简
；
（2）方程
有一个根为
，求实数
的值.
（3）设是复数且
，求
的最小值.
；（2）方程
有一个根为，求实数的值.（3）设
是复数且，求的最小值.
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名校
解题方法
4 . 若
（
为虚数单位）是关于的实系数方程
的一个根，则
_________ ．
（为虚数单位）是关于的实系数方程的一个根，则
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2024-03-02更新
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353次组卷
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2卷引用：山东省烟台招远市第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题
5 . 若复数
是实系数一元二次方程
的一个根，则
______ .
是实系数一元二次方程的一个根，则
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名校
6 . 在复数范围内方程
的根为（ ）
的根为（ ）A． 和1 | B． 和5 | C． | D． |
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2023-09-04更新
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399次组卷
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4卷引用：山东省泰安市新泰第一中学老校区（新泰中学）2023-2024学年高一下学期第一次大单元测试（月考）数学试题
名校
解题方法
7 . 已知是虚数单位，
是关于的方程
的一个根，则______ .
是虚数单位，是关于的方程的一个根，则
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2023-08-07更新
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270次组卷
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4卷引用：山东省青岛第三中学2022-2023学年高一下学期第一学段数学试题
山东省青岛第三中学2022-2023学年高一下学期第一学段数学试题（已下线）第04讲 7.2.2 复数的乘、除运算-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）（已下线）期中测试卷02-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）上海市进才中学2023-2024学年高三上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
8 . 已知复数、
是方程
的解．
(1)
的值；(2)若复平面内表示
的点在第三象限，
为纯虚数，其中
，求的值．
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2023-07-28更新
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296次组卷
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3卷引用：山东省临沂市罗庄区2022-2023学年高一下学期期中数学试题
9 . 对于下列四个命题：
①满足
的复数只有
、
；
②若、
，且
，则
是纯虚数；
③复数
的充要条件是
；
④在复平面内，轴叫做实轴，
轴叫做虚轴．
其中真命题的个数为（ ）
①满足
的复数只有、；②若
、，且，则是纯虚数；③复数
的充要条件是；④在复平面内，
轴叫做实轴，轴叫做虚轴．其中真命题的个数为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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10 . 代数基本定理是数学中最重要的定理之一，它在代数学中起着基础作用．由代数基本定理可以得到：任何一元
次复系数多项式方程
有
个复数根（重根按重数计）．若
，记
为方程的一个虚数根，则（ ）
次复系数多项式方程有个复数根（重根按重数计）．若，记为方程的一个虚数根，则（ ）A． | B． |
C． | D． |
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