1 . 已知曲线C：，从曲线C上的任意点作压缩变换得到点．
(1)求点所在的曲线E的方程；
(2)设过点的直线交曲线E于A，B两点，试判断以AB为直径的圆与直线的位置关系，并写出分析过程．

2 . 如果曲线经过平移坐标轴后的新方程为，那么新坐标系的原点在原坐标系中的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 设曲线C的方程是，将C沿x轴、y轴正向分别平行移动t、s单位长度后得曲线．
(1)写出曲线的方程；
(2)证明：曲线C与关于点对称；
(3)如果曲线C与有且仅有一个公共点，证明：且．

4 . 在圆内用坐标法证明：
(1)垂直于弦的直径平分弦；
(2)平分弦（不是直径）的直径垂直于弦．

5 . 在数轴上，对坐标分别为和的两点A和B，用绝对值定义两点间的距离，表示为．
(1)在数轴上任意取三点A，B，C，证明．
(2)设A和B两点的坐标分别为和2，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

6 . 如图，设圆，现将半圆所在平面沿轴折起（坐标轴不动），使之与半平面成的二面角，若点为半圆上的动点，则点在半圆所在平面上的射影的轨迹方程为____．