1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）设曲线与曲线的交点分别为，求的最大值及此时直线的倾斜角.

2 . 在新中国成立70周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M为该曲线上的任意一点.

（1）当时，求M点的极坐标；
（2）将射线OM绕原点O逆时针旋转与该曲线相交于点N，求的最大值.

3 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）曲线与直线交于两点，若，求的值．

4 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为：（为参数，），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）当时，写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点，设曲线与直线交于点，求的最小值.

5 . 以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的直角坐标方程为，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程
（2）求曲线与交点的极坐标（）

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线和曲线的直角坐标方程；
（2）过点作直线的垂线，交曲线于两点，求.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程为(t为参数)，曲线C₂的直角坐标方程为.以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l的极坐标方程为，.
（1）求曲线C₁，C₂的极坐标方程；
（2）设A，B分别为射线l与曲线C₁，C₂除原点之外的交点，求的最大值．

8 . 在极坐标系中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，则圆的极坐标方程为__________.

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求直线的普通方程和圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线与圆交于两点，点，求的值.

10 . 在平面直角坐标系xOy中，直线C₁的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ²（1+sin²θ）＝2，点M的极坐标为（，）．
（1）求点M的直角坐标和C₂的直角坐标方程；
（2）已知直线C₁与曲线C₂相交于A，B两点，设线段AB的中点为N，求|MN|的值．