1 . 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.

2 . （为参数）被曲线（为参数）所截得的弦长.

3 . 在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（是参数），以为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
（1）求曲线和曲线的普通方程；
（2）曲线与轴交点，与曲线交于点两点，求的值.

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）已知定点，直线与曲线C分别交于P、Q两点，求的值.

5 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（2）直线l与圆C交于A，B两点，点P(2,1)，求|PA|⋅|PB|的值.

6 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为．
（1）求曲线C₁的极坐标方程以及曲线C₂的直角坐标方程；
（2）若直线l：y＝kx与曲线C₁、曲线C₂在第一象限交于P、Q，且|OQ|＝|PQ|，点M的直角坐标为（1，0），求△PMQ的面积．

7 . 极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以､轴正半轴为极轴.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，射线，，与曲线分别交于异于极点O的四点A，B，C，D.
（1）若曲线关于对称，求的值，并求的参数方程；
（2）若 |，当时，求的范围.

8 . 已知曲线的极坐标方程为直线：直线．以极点O为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系．
（1）求直线的直角坐标方程以及曲线的参数方程；
（2）已知直线与曲线交于两点，直线与曲线C交于两点，求的面积．

9 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数），曲线与轴交于两点.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线的普通方程及曲线的极坐标方程；
（2）若直线与曲线在第一象限交于点，且线段的中点为，点在曲线上，求的最小值.

10 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为，，为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且曲线的极坐标方程为．
（1）求，，的值；
（2）已知点的直角坐标为，与曲线交于，两点，求．