1 . 参数方程是以参变量为中介来表示直线或曲线上点的坐标的方程,是直线或曲线在同一坐标系下的另一种表现形式.很多曲线(如心脏线、螺线、玫瑰线)都可以用参数方程呈现.在平面直角坐标系中,直线的参数方程式(为参数),其中,角为直线的倾斜角.曲线的参数方程是(为参数).其中,直线与曲线相交于、点.
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程;
(2)设点,设点对应的参数为,试证明:;
(3)试问是否存在角,使得对于任意的点,表达式均为定值,若存在,请求出及值(结果用,表示);若不存在,请说明理由.
(1)根据以上的参数方程求出直线的一般式方程和曲线的标准方程;
(2)设点,设点对应的参数为,试证明:;
(3)试问是否存在角,使得对于任意的点,表达式均为定值,若存在,请求出及值(结果用,表示);若不存在,请说明理由.
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2 . 坐标平面上的点也可表示为,其中为轴非负半轴绕原点逆时针旋转到与OP重合的旋转角.将点绕原点逆时针旋转后得到点,这个过程称之为旋转变换.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
(1)证明旋转变换公式:并利用该公式,求点绕原点逆时针旋转后的点的坐标;
(2)旋转变换建立了平面上的每个点到的对应关系.利用旋转变换,可将曲线通过旋转转化为我们熟悉的曲线进行研究.
(i)求将曲线绕原点顺时针旋转后得到的曲线方程,并求该曲线的离心率;
(ii)已知曲线,点,直线AB交曲线于,两点,作的外角平分线交直线AB于点,求|FM|的最小值.
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解题方法
3 . 欧拉公式(为虚数单位,)可以表示平面直角坐标系内的动点,其轨迹是圆,所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.
(1)写出动点的轨迹的参数方程(为参数),并化为普通方程;
(2)在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线过,,求直线被截得的线段的长.
(1)写出动点的轨迹的参数方程(为参数),并化为普通方程;
(2)在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线过,,求直线被截得的线段的长.
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23-24高二上·上海·课后作业
4 . 动点作匀速直线运动,它在轴和轴方向的分速度分别为9和12,运动开始时,点位于,求点的轨迹的参数方程.
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23-24高二上·上海·课后作业
解题方法
5 . 设、是常数,参数方程表示的是什么曲线?
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名校
解题方法
6 . 数学中有许多美丽的曲线,例如曲线,(t为参数)的形状如数字8(如图),动点A,B都在曲线E上,对应参数分别为与,设O为坐标原点,.
(1)求C的轨迹的参数方程;
(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值.
(1)求C的轨迹的参数方程;
(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值.
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2023-05-08更新
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1080次组卷
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4卷引用:河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变量的函数,,,并且对于的每一允许值,由方程组(*)所确定的点都在曲线上,那么方程组(*)就叫做曲线的参数方程,变量叫做参变量或参变数,简称参数.例如,单位圆的一个参数方程可以是,.已知,.
(1)若,求的值;
(2)求与的关系式.
(1)若,求的值;
(2)求与的关系式.
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名校
解题方法
8 . 已知曲线 的参数方程为(为参数).
(1)求曲线的轨迹方程,并判断轨迹的形状;
(2)设为曲线上的动点,且有,求的取值范围.
(1)求曲线的轨迹方程,并判断轨迹的形状;
(2)设为曲线上的动点,且有,求的取值范围.
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2022-11-15更新
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702次组卷
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3卷引用:四川省成都市第七中学2022-2023学年高二上学期期中数学理科试题
2022高三·全国·专题练习
9 . 当在内变动时,求抛物线顶点的轨迹.
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10 . 如图,在极坐标系Ox中,圆O的半径为2,半径均为1的两个半圆弧,所在圆的圆心分别为,,M是半圆弧上的一个动点.
(1)当时,求点M的极坐标;
(2)以O为坐标原点,极轴Ox为x轴正半轴,的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.若点N为线段的中点,求点N的轨迹方程.
(1)当时,求点M的极坐标;
(2)以O为坐标原点,极轴Ox为x轴正半轴,的方向为y轴正方向建立平面直角坐标系.若点N为线段的中点,求点N的轨迹方程.
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2022-07-12更新
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984次组卷
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9卷引用:四川省成都市2023届高三上学期摸底考试文科数学试题