1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知直线的极坐标方程为，分别与曲线和交于点（异于点）和点，求线段的长.

2 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）当时，求出的普通方程，并说明该曲线的图形形状；
（2）当时，P是曲线上一点，Q是曲线上一点，求的最小值．

3 . 在直角坐标系中，直线l的参数方程是(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）若直线l和曲线C交于两点，点，求的值.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（，a为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线（如图所示）.

（1）若，求曲线的极坐标方程并求曲线与交点的直角坐标；
（2）已知曲线既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线与交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.

5 . 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为
（1）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（2）已知点P(-3，0)，直线l与曲线C交于A，B两点，△APO，△BPO的面积分别为，求|S₁-S₂|的值.

6 . 在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的参数方程和曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标.

7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），把曲线上各点的横、纵坐标均压缩为原来的，得到曲线．曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）求曲线与的极坐标方程；
（2）设点是曲线上的一点，此时参数，记曲线与轴正半轴的交点为，求的面积．

8 . 在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设原点在圆的内部，直线与圆交于、两点；以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求直线和圆的极坐标方程，并求的取值范围；
（2）求证：为定值.

9 . 在平面直角坐标系中曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）分别求出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若分别是曲线和上的动点，求的最小值.

10 . 已知直线的参数方程为：（为参数） ，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）当 时，求直线与曲线交点的极坐标.