1 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程及的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值及此时点的直角坐标.

2 . 在极坐标系中，射线：与圆：交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求点的直角坐标和椭圆的直角坐标方程；
（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，，是曲线段：（是参数，）的左、右端点，是上异于，的动点，过点作直线的垂线，垂足为.
（1）建立适当的极坐标系，写出点轨迹的极坐标方程；
（2）求的最大值.

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝3．
（1）求直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值．

5 . 已知曲线E的参数方程为为参数，以直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系
求曲线E的直角坐标方程；
设点A是曲线E上任意一点，点A和另外三点构成矩形ABCD，其中AB，AD分别与x轴，y轴平行，点C的坐标为，求矩形ABCD周长的取值范围

6 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（，为参数）；在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与，各有一个交点.当时，这两个交点间的距离为2，当时，这两个交点重合.
(1)分别说明，是什么曲线，并求出与的值；
(2)设当时，与，的交点分别为，，当时，与，的交点为，，求四边形的面积.

7 . 已知曲线的参数方程为：（为参数），直线的参数方程为：（为参数），点，直线与曲线交于两点.
(1)分别写出曲线在直角坐标系下的标准方程和直线在直角坐标系下的一般方程；
(2)求的值.

8 . 选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点，轴的非负半轴为极轴，且两坐标系取相同的长度单位．已知曲线的参数方程为：（为参数），将曲线上每一点的纵坐标变为原来的倍（横坐标不变），得到曲线，直线的极坐标方程：．
（Ⅰ）求曲线的参数方程；
（Ⅱ）若曲线上的点到直线的最大距离为，求的值．

9 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，将曲线（为参数）上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得到曲线；以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）已知点，直线的极坐标方程为，它与曲线的交点为，，与曲线的交点为，求的面积.

10 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线.
（1）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值；
（2）过点且与直线平行的直线交于，两点，求点到，两点的距离之积.