1 . 在平面直角坐标系中，点是以原点为圆心，半径为的圆上的一个动点.以原点为圆心，半径为的圆与线段交于点，作轴于点，作于点.
(1)令，若，，，求点的坐标；
(2)若点的轨迹为曲线，求曲线的方程；
(3)设（2）中的曲线与轴的正半轴交于点，与轴的正负半轴分别交于点，，若点､分别满足，，证明直线和的交点在曲线上.

2 . 在直角坐标系中，曲线：经过伸缩变换后得到曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：．
（1）写出曲线的参数方程和直线的直角坐标方程；
（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最小．

3 . 在平面直角坐标系中，是坐标原点，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为，点是曲线上的点，且点的极坐标为，．
（1）直接写出点的直角坐标，曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）若点是曲线上的点，求的面积的最大值．

4 . 直角坐标系中，曲线，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：.
（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点，使它到直线的距离最小，并求出最小值.

5 . 在平面直角坐标系中，已知点，参数，直线的方向向量为，且过定点．
（1）在平面直角坐标系中求点的轨迹方程；
（2）若直线上有一点，求的最小值．

6 . 曲线的极坐标方程为（常数），曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求曲线的直角坐标方程和的普通方程；
（2）若曲线，有两个不同的公共点，求实数的取值范围.

7 . 在极坐标系中，射线：与圆：交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求点的直角坐标和椭圆的直角坐标方程；
（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.

8 . 已知在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.
（1）设曲线与直线的交点为，求弦的长度；
（2）若动点在曲线上，在（1）的条件下，试求面积的最大值.

9 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的极坐标方程为.
（1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若点为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值

10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，直线的直角坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程；
（2）若曲线的极坐标方程为，与直线在第三象限交于点，直线与在第一象限的交点为，求．