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解题方法
1 . 对于椭圆,令,,那么在坐标系中,椭圆经伸缩变换得到了单位圆,在这样的伸缩变换中,有些几何关系保持不变,例如点、直线、曲线的位置关系以及点分线段的比等等;而有些几何量则等比例变化,例如任何封闭图形在变换后的面积变为原先的,由此我们可以借助圆的几何性质处理一些椭圆的问题.
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l,经过,的伸缩变换后斜率变为,求k与满足的关系;
(2)设动点P在椭圆上,过点P作椭圆的切线,与椭圆交于点Q,R,再过点Q,R分别作椭圆的切线交于点S,求点S的轨迹方程;
(3)点)在椭圆上,求椭圆上点B,C的坐标,使得△ABC的面积取最大值,并求出该最大值.
(1)在原坐标系中斜率为k的直线l,经过,的伸缩变换后斜率变为,求k与满足的关系;
(2)设动点P在椭圆上,过点P作椭圆的切线,与椭圆交于点Q,R,再过点Q,R分别作椭圆的切线交于点S,求点S的轨迹方程;
(3)点)在椭圆上,求椭圆上点B,C的坐标,使得△ABC的面积取最大值,并求出该最大值.
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解题方法
2 . 斜二测画法是一种常用的工程制图方法,在已知图形中平行于轴的线段,在直观图画成平行于轴(由轴顺时针旋转得到)的线段,且长度为原来的,平行于轴的线段不变.如图,在直角坐标系中,正方形的边长为.定义如下图像变换:表示“将图形用斜二测画法变形后放回原直角坐标系”;表示“将图形的横坐标保持不变,纵坐标拉伸为原来的倍”.
(2)在第次复合变换中,将图形先进行一次变换,再进行一次变换,. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线,垂足为,若恒成立,求的取值范围.
(1)记正方形经过两次变换后所得图形为,求的坐标;
(2)在第次复合变换中,将图形先进行一次变换,再进行一次变换,. 记正方形进行次复合变换后所得图形为.过作的垂线,垂足为,若恒成立,求的取值范围.
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2024-05-08更新
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628次组卷
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2卷引用:浙江省杭州学军中学2024届高三下学期4月适应性测试数学试题
3 . 曲线经过伸缩变换后得到曲线,经过外一点且倾斜角为的直线与曲线分别相交于,如果成等比数列;
(1)写出曲线的极坐标方程;
(2)求的值.
(1)写出曲线的极坐标方程;
(2)求的值.
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4 . 曲线经过变换得到曲线,则曲线的方程为__________ .
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知的三个顶点在椭圆上,坐标原点O为的重心,问:的面积是定值吗?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
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2024高三·全国·专题练习
6 . 在平面直角坐标系中,求方程所对应的图形经过仿射变换后的图形.
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23-24高二上·湖北·期中
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解题方法
7 . 已知椭圆,经过仿射变换,则椭圆变为了圆,并且变换过程有如下对应关系:①点变为;②直线斜率k变为,对应直线的斜率比不变;③图形面积S变为,对应图形面积比不变;④点、线、面位置不变(平行直线还是平行直线,相交直线还是相交直线,中点依然是中点,相切依然是相切等).过椭圆内一点作一直线与椭圆相交于C两点,则的面积的最大值为______ .
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2023-11-24更新
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219次组卷
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4卷引用:第28题 通性通法为根基,设参变换有妙招(优质好题一题多解)
(已下线)第28题 通性通法为根基,设参变换有妙招(优质好题一题多解)湖北省云学名校联盟2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题山东省新泰市第一中学东校2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
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解题方法
8 . 在同一平面直角坐标系中,曲线所对应的图形经过伸缩变换得到图形.点在曲线上,则点到直线的距离的最小值为____________ .
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2023-06-28更新
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389次组卷
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2卷引用:四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题
22-23高二下·四川成都·期中
名校
9 . 已知是圆上一点,则直线与圆相切,且为切点,类似的,点是椭圆上一点,则以为切点,与椭圆相切的切线方程为( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-04-23更新
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609次组卷
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4卷引用:专题03 圆锥曲线方程(3)
(已下线)专题03 圆锥曲线方程(3)四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(理)试题四川省成都市第七中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)专题06 椭圆的压轴题(6类题型+过关检测)-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略(人教A版2019选择性必修第一册)
22-23高二下·四川南充·阶段练习
名校
10 . 若圆在变换的作用下变成曲线,则_________
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