1 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数，），把绕坐标原点逆时针旋转得到，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
(1)写出，的极坐标方程；
(2)若曲线的极坐标方程为，且与交于点A，与交于点B（A，B与点O不重合），求面积的最大值．

2 . 如图，在极坐标系中，圆的半径为，半径均为的两个半圆弧所在圆的圆心分别为，，是半圆弧上的一个动点，是半圆弧上的一个动点.
   
(1)若，求点的极坐标；
(2)若点是射线与圆的交点，求面积的取值范围.

3 . 在平面直角坐标系中，圆的普通方程为.在以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程.
(1)求曲线与轴交点（非极点）的极坐标；
(2)若射线与圆和曲线分别交于点，求的最大值.

4 . 在直角坐标系xOy中，曲线的方程为．曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线和曲线的极坐标方程；
(2)若射线（，）交曲线于点P，直线与曲线和曲线分别交于点M、N，且点P、M、N均异于点O，求面积的最大值．

5 . 在直角坐标系中，曲线：（为参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的普通方程和极坐标方程；
(2)设点是上一动点，点在射线上，且满足，求点的轨迹方程．

6 . 如图，在极坐标系Ox中，，弧所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.

(1)分别写出的极坐标方程；
(2)曲线由构成，若点在上，且，求的极坐标.

7 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为．
(1)求的参数方程；
(2)已知点在上，若在处的切线与直线平行，求点的极坐标．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的面积．

9 . 在直角坐标系中，已知曲线（为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)求曲线与直线交点的极坐标.