1 . 在平面直角坐标系
中，曲线C的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为：
（
，
），已知直线l与曲线C相交于M，N两点.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)记线段
的中点为P，若
恒成立，求实数
的取值范围．
中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：（，），已知直线l与曲线C相交于M，N两点.(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)记线段
的中点为P，若恒成立，求实数的取值范围．
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2023-10-29更新
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548次组卷
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7卷引用：内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题
名校
2 . 已知曲线
的参数方程为
（
为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线
的极坐标方程
.
(1)求、的直角坐标方程；
(2)若曲线
与曲线、曲线分别交于A，B两点，点
，求
的面积.
的参数方程为 （为参数），以直角坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程.(1)求
、的直角坐标方程；(2)若曲线
与曲线、曲线分别交于A，B两点，点 ，求的面积.
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2023-10-14更新
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497次组卷
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3卷引用：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高三上学期第一次质量检测理科数学试题
名校
3 . 在直角坐标系中，曲线
的参数方程为
（为参数）．以
为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
．
(1)求的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)若点
是上的一点，求点到直线的距离的最小值．
中，曲线的参数方程为（为参数）．以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．(1)求
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)若点
是上的一点，求点到直线的距离的最小值．
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2023-09-29更新
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393次组卷
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2卷引用：河南省开封市通许县第一高级中学2023届高三下学期押题信息（四）理科数学试题
4 . 在直角坐标系中，曲线M的参数方程为
（
为参数，
），曲线N的方程为
，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.
(1)求曲线M，N的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且
，求
.
中，曲线M的参数方程为（为参数，），曲线N的方程为，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)求曲线M，N的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且，求.
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2023-09-29更新
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1134次组卷
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5卷引用：四川省南充高级中学2022-2023学年高三下学期第三次模拟数学理科试题
5 . 已知平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
.
(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
（为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.(1)求直线l的直角坐标方程和曲线C的极坐标方程；
(2)直线l与y轴交于P点，且曲线C交于A，B两点，点M为AB的中点，求
.
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6 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
(1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；
(2)曲线
与伯努利双纽线
交于点P，当
时，求点P的极坐标．
，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a． (1)写出伯努利双纽线
的直角坐标方程；(2)曲线
与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．
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名校
解题方法
7 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），为曲线上的动点，点
满足
，点轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
(1)求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
(2)设直线与曲线的交点为
、
，求面积的最大值.
中，曲线的参数方程为（为参数），为曲线上的动点，点满足，点轨迹为曲线，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为(1)求直线
的直角坐标方程和曲线的普通方程；(2)设直线
与曲线的交点为、，求面积的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为
（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)若直线与曲线相切，求直线的斜率．
中，已知直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的直角坐标方程；(2)若直线
与曲线相切，求直线的斜率．
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2023-09-04更新
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208次组卷
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2卷引用：江西省赣州市兴国县联考2023届高三下学期5月月考文科数学试题
9 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（为参数），直线l的参数方程为
（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)已知点P的极坐标为
，直线l与曲线相交于E，F两点，直线l与曲线相交于A，B两点，且
，求实数m的值．
的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的普通方程和曲线的直角坐标方程；(2)已知点P的极坐标为
，直线l与曲线相交于E，F两点，直线l与曲线相交于A，B两点，且，求实数m的值．
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2023-08-26更新
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828次组卷
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4卷引用：四川省成都市四七九名校2023届高三全真模拟考试（一）文科数学试题
10 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为
.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线
与曲线交于点，与直线交于点，求
.
中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.(1)求曲线
的极坐标方程；(2)若射线
与曲线交于点，与直线交于点，求.
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