1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线C的极坐标方程；
(2)若点，，都在曲线C上，求面积的取值范围.

2 . 杭州2022年第19届亚运会（The 19^th Asian Games Hangzhou 2022），简称“杭州2022年亚运会”，将在中国浙江杭州举行，原定于2022年9月10日至25日举办；2022年7月19日亚洲奥林匹克理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日举办，赛事名称和标识保持不变。某高中体育爱好者为纪念在我国举办的第三次亚运会，借四叶草具有幸福幸运的象征意义，准备设计一枚四叶草徽章捐献给亚运会。如图，在极坐标系Ox中，方程表示的图形为“四叶草”对应的曲线C．

(1)设直线l：与C交于异于O的两点A、B，求线段AB的长；
(2)设P和Q是C上的两点，且，求的最大值．

3 . 在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求圆的极坐标方程；
(2)设点在曲线上，且满足，求点的极径．

4 . 在直角坐标系中，圆，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的极坐标方程；
(2)若直线的极坐标方程为，设，的交点为，求的面积．

5 . 已知曲线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；
(2)设曲线的交点为，求的值．

6 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），的参数方程为（t为参数）.
(1)求的普通方程并指出它的轨迹；
(2)以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线：与曲线的交点为O，P，与的交点为Q，求线段的长.

7 . 已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为 ( 为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为．
(1)求曲线和曲线的极坐标方程和射线的平面直角坐标方程；
(2)若射线与曲线的交点为P，与曲线的交点为Q，求的值．

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和圆的直角坐标方程；
(2)设直线分别与曲线交于点，与圆交于点（异于点），求及的面积.

9 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的普通方程和曲线的极坐标方程；
(2)若曲线与曲线，分别交于，两点，求．

10 . 以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．曲线的极坐标方程为：．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．
(1)求曲线和曲线的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，射线与曲线、分别交于A、B两点，求．