1 . 在极坐标系中，为极点，圆，过圆心且与直线垂直的直线为.直线与圆和直线分别交于两点（异于点）.
（1）求直线的极坐标方程：
（2）求的面积.

2 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求直线的极坐标方程及曲线的直角坐标方程；
（2）若是直线上一点，是曲线上一点，求的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），圆.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.
（1）写出曲线与圆的极坐标方程；
（2）在极坐标系中，已知射线与曲线相交于，与圆相交于（异于原点），当时，求的最大值.

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；
（2）已知曲线的极坐标方程为，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值.

5 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
（1）写出的极坐标方程；
（2）设曲线经伸缩变换后得到曲线，曲线分别与和交于，两点，求．

6 . 已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）．以原点为极点，轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系．
（1）求圆的普通方程及其极坐标方程；
（2）设直线的极坐标方程为，射线与圆的交点为（异于极点），与直线的交点为，求线段的长．

7 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（I）若为曲线上的动点，点在线段上，且满足，求点的轨迹的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线的参数方程为（为参数，，且直线与曲线相交于，两点，求面积的最大值.

8 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）．以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程和极坐标方程；
（Ⅱ）已知曲线的极坐标方程为：，点是曲线与的交点，点是曲线与的交点，且，均异于极点，且，求实数的值．

9 . 在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知直线的参数方程为（为参数），曲线C的极坐标方程为.
（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（2）设直线与曲线交于两点，点，求的值.

10 . 已知曲线的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
(2)若射线分别与曲线，交于，两点(异于极点)，求的值.