1 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.为曲线上的动点，点P在线段上，且满足.
（1）求点的轨迹的直角坐标方程；
（2）直线的极坐标方程为，其中满足，若曲线与的公共点都在上，求.

2 . 在直角坐标系中，已知直线过点，其斜率为，直线与抛物线：相交、两点．
（1）写出直线和抛物线的参数方程；
（2）若点在抛物线弦上，记面积为，面积为，且，试求点坐标．

3 . 直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程（t为参数），曲线C的参数方程为（m为参数）．若直线l与曲线C相交于点A，B．求的面积．

4 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线极坐标方程为.若直线交曲线于，两点，求线段的长.

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）设为曲线上的动点，求点到直线的距离的最小值.

6 . 直线（为参数）与曲线（为参数）的公共点的坐标为__．

7 . 已知在直角坐标系中，抛物线（为参数）的焦点为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线交于、两点，与轴相交于点，，则与的面积之比______．

8 . 已知在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数）.点，为上的一点，若，则的面积为__________．

9 . [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程和极坐标方程；
（2）若与相交于、两点，且，求的值.

10 . 选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，已知直线的极坐标方程为.以极点为坐标原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数）.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）已知点，直线和曲线相交于，两点，求.