1 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)根据变换公式，由曲线变换得到曲线，设点是曲线上的一个动点，设曲线和相交于、两点，求的面积的最大值.

2 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)将的极坐标方程化为直角坐标方程和参数方程；
(2)设点的直角坐标为，为上的动点，点满足，写出的轨迹的参数方程，并判断与是否有公共点．

3 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的一个参数方程；
(2)若与交于，两点，与交于，两点，求四边形周长的最大值.

4 . 已知点在圆上，则的最大值是(       )

A．

B．10

C．

D．

5 . 在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴，建立直角坐标系.
(1)写出曲线的一个参数方程；
(2)设为曲线上的一个动点，到轴，轴的距离分别为，求的最大值.

6 . 如图所示，与是椭圆方程：的焦点，是椭圆上一动点（不含上、下两端点），是椭圆的下端点，是椭圆的上端点，连接，，记直线的斜率为．当在左端点时，△是等边三角形．若△是等边三角形，则__；记直线的斜率为，则的取值范围是__．

7 . 曼哈顿距离是由19世纪著名的德国数学家赫尔曼•闵可夫斯基所创的词汇，用来标明两个点在标准坐标系中的绝对轴距总和．例如在平面直角坐标系中，点，的曼哈顿距离为．若点，点为圆上一动点，则，两点的曼哈顿距离的最大值为（       ）

A．12

B．

C．

D．2

9 . 设点在椭圆上，点在直线上，则的最小值为______．

10 . 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，半圆（圆心为点）的参数方程为 为参数，.
(1)求半圆的极坐标方程；
(2)若一直线与两坐标轴的交点分别为，其中，点在半圆上，且直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，若△的面积为4，求点的直角坐标.