1 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为，若正实数满足，证明：．

2 . 已知函数．
(1)若，求不等式的解集；
(2)若函数的最小值为M，实数，，且，证明：．

3 . 已知，，为正数，函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若的最小值为，且，求证：.

4 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)设的最小值为M，若正实数a，b满足，证明：．

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)若，且正数满足，证明：.

6 . 设实数，，满足．
(1)证明：；
(2)若对任意的实数，，，恒成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)已知，求证：．

8 . 已知函数.
(1)不等式的解集；
(2)的最小值为m，若（a，b，c均为正数），证明：.

9 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)设的最小值为，实数，满足，求证：．

10 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，定义两点间距离为．
(1)在平面直角坐标系中任意取三点A，B，C，证明；
(2)设，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．