1 . 设集合是一个非空数集,对任意,定义,称为集合的一个度量,称集合为一个对于度量而言的度量空间,该度量空间记为.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
定义1:若是度量空间上的一个函数,且存在,使得对任意,均有:,则称是度量空间上的一个“压缩函数”.
定义2:记无穷数列为,若是度量空间上的数列,且对任意正实数,都存在一个正整数,使得对任意正整数,均有,则称是度量空间上的一个“基本数列”.
(1)设,证明:是度量空间上的一个“压缩函数”;
(2)已知是度量空间上的一个压缩函数,且,定义,,证明:为度量空间上的一个“基本数列”.
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2 . 已知函数.
(1)若,作出的图象;(2)当时,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
(1)若,作出的图象;(2)当时,若对任意的,恒成立,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数.(1)画出函数的图象;
(2)求关于的不等式的解集.
(2)求关于的不等式的解集.
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4 . 已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式有解,求实数a的取值范围.
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5 . 已知不等式的解集为.
(1)求实数的取值范围;
(2)若为负实数,且的最大值为,正实数,满足,证明:.
(1)求实数的取值范围;
(2)若为负实数,且的最大值为,正实数,满足,证明:.
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6 . 已知函数.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
(1)求不等式的解集;
(2)若不等式的解集为,求实数的取值范围.
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7 . 已知,且.
(1)求的最小值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数c的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)当时,不等式恒成立,求实数c的取值范围.
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2024-04-26更新
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108次组卷
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4卷引用:2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(六)
(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科押题卷(六)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科押题卷(七)宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试理科数学试题宁夏回族自治区石嘴山市第三中学2024届高三第四次模拟考试文科数学试题
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8 . 已知关于x的不等式的解集是.
(1)求实数a的值;
(2)若,,且,求证:.
(1)求实数a的值;
(2)若,,且,求证:.
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9 . 已知函数.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,函数的最小值为,且,求的最小值.
(1)若恒成立,求实数的取值范围;
(2)若,函数的最小值为,且,求的最小值.
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10 . 已知函数的最小值为3,其中.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的方程有实数根,求实数的取值范围.
(1)求不等式的解集;
(2)若关于的方程有实数根,求实数的取值范围.
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2024-04-08更新
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836次组卷
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5卷引用:数学(全国卷理科01)
(已下线)数学(全国卷理科01)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学文科猜题卷(五)(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学理科猜题卷(五)陕西省西安市西安中学2024届高三模拟考试(九)数学(理科)试题陕西师范大学附属中学2024届高三下学期第十次模考数学(理)试卷