1 . 已知函数.
（Ⅰ）求不等式的解集；
（Ⅱ）设函数的最小值为，正实数，满足，求证：.

2 . 已知定义在上的函数满足：①对任意实数，，都有；②对任意，都有.
（1）求，并证明是上的单调增函数；
（2）若对恒成立，求实数的取值范围；
（3）已知，方程有三个根，若，求实数.

3 . 已知函数，，函数，记.把函数的最大值称为函数的“线性拟合度”.
（1）设函数，，，求此时函数的“线性拟合度”；
（2）若函数，的值域为（），，求证：；
（3）设，，求的值，使得函数的“线性拟合度”最小，并求出的最小值.

4 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，则称一次函数是的“逼近函数”，此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证：是的“逼近函数”；
（2）已知.若是的“逼近函数”，求的值；
（3）已知的逼近确界为，求证：对任意常数，.

5 . 已知函数.
（I）求的最小值；
（II）若均为正实数，且满足，求证：.

6 . （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数).在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为.
（1）求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；
（2）求曲线C上的点到直线l的距离的最大值与最小值.
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知.
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为M，且，求证：.

7 . 已知定义在上的函数，且恒成立
（1）求实数的值;
（2）若，且，求证：

8 . 如果对于函数的定义域内任意的，，都有成立，那么就称函数是定义域上的“平缓函数”．
（1）判断函数，是否是“平缓函数”；
（2）若函数是闭区间上的“平缓函数”，且，证明：对于任意的，，都有成立．
（注：可参考绝对值的基本性质①，②）

9 . 已知，函数.
（1）若，求函数的最小值；
（2）证明：.

10 . 已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，，，则称一次函数是的“逼近函数”此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证是，的“逼近函数”；
（2）已知，，.若是的“逼近函数”，求a，b的值；
（3）已知，，求证；对任意常数a，b，.