1 . 已知函数．
（1）求函数的最小值；
（2）若正实数，满足，求证：.

2 . 已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）若，，的最小值为1，证明：．

3 . 设在二维平面上有两个点，，它们之间的距离有一个新的定义为，这样的距离在数学上称为曼哈顿距离或绝对值距离；在初中时我们学过的两点之间的距离公式是，这样的距离称为是欧几里得距离（简称欧式距离）或直线距离.
（1）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离不大于3，那么的取值范围是多少？
（2）已知，两个点的坐标为，，如果它们之间的曼哈顿距离要恒大于2，那么的取值范围是多少？
（3）已知三个点，，，在平面几何的知识中，很容易的能够证明与，与的欧氏距离之和不小于和的欧氏距离，那么这三个点之间的曼哈顿距离是否有类似的共同的结论？如果有，请给出证明；若果没有，请说明理由.

4 . （1）求函数的最大值.
（2）若实数，，满足，证明：，并说明取等条件.

5 . 已知a，b，c为正实数，且满足a+b+c＝1.证明：
（1）|a|+|b+c﹣1|；
（2）（a³+b³+c³）（）≥3.

6 . 已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣3|x+1|，设f（x）的最大值为M.
（1）求M；
（2）若正数a，b满足Mab，证明：a⁴b+ab⁴.

7 . 已知函数.
（1）若，求不等式的解集；
（2）若，证明：.

8 . 已知.
（1）求使得的的取值集合；
（2）求证：对任意实数，当时，恒成立.

9 . 设函数.
（1）若存在使得，求实数的取值范围；
（2）若是（1）中的最大值，且正数满足，证明：.

10 . 设，，.
（1）解不等式；
（2），证明：.